第26届全国中学生物理竞赛山东赛区复赛实验试题及参考解答
(2009.9.20)
一、 利用RC暂态电路充放电特性，测量待测电容的大小
【实验仪器和用具】
1、实验考试专用仪一台。实验考试专用仪的（G1）、（H1）两引脚间有一1μF标准电容C1，(G2)、(H2)两引脚间有一待测电容C2（如图所示）；E1电源输出电压约为5V，E2电源输出电压约为9V；K2、K3为单刀双掷开关；W1、W2、W3分别约为47Ω、
470KΩ和10KΩ的可调电阻，W3为多圈精密可调电位器；电压表内阻约为5.6KΩ，μA表内阻约为1.5KΩ。
2、DT9205数字万用表一块，3位半显示，直流电压档内阻约10MΩ，内阻不随电压档位的变化而变化。
3、秒表一块，精度0.01S。 4、导线若干。
【实验要求】
1、 设计一个测量电容C2的实验方案，根据需要从提供的实验仪器与用具中选择合适
器材，采用适当的方法和措施，尽量准确的测量。 2、 写出实验原理及必要公式，画出实验电路图。 3、 写出实验步骤。
4、 详细记录实验数据，重复测量5次，并求出待测电容C2的大小。 5、 要求所设计方案应可以尽量精确的测量待测电容的大小。
【注意】
1、 题目中所给出的阻值及电源输出电压值是不精确的。 2、 连接电路时，务必注意电容的极性。
3、 不能直接使用数字万用表的电容档测量待测电容
【提示】
RC暂态电路放电时电容两端的电压遵循以下规律： 对于充电过程，满足：
uc?E(1?e对于放电过程，满足：
?tRC)
uc?Ee8。 当t???RC时： uc?0.36E?tRC二、测量金属丝的杨氏模量
【仪器与用具】
半导体激光器，中心带有小孔的观察屏，光具架2个，小金属夹2个，短尺子，直尺，砝码2个，装有待测金属丝的支架一套。
【内容】
利用给定器具，测量金属丝的杨氏模量。
【要求】
1. 画出测量光路图，并标明各量，推导计算杨氏模量的公式。 2. 简述调节、测量中的关键步骤和注意事项，尽量准确测量。 3. 完整记录测量数据，并用逐差法求杨氏模量。 4. 求直接测量量和杨氏模量的标准不确定度。
【说明】
1.在弹性范围内，金属丝伸长量ΔL与受力F成正比，F/S=YΔL/L，其中S为丝的横截面积，L为金属丝原长，Y为杨氏模量。
2.支架横梁与金属丝以及“L”形弯臂的长臂平行，金属丝与两端的连接铜柱的外侧壁紧密接触（固定）。“L”形弯臂的长臂4个凹槽以及弯臂转轴等间隔，间隔大小与金属丝到弯臂转轴的距离一致，均为30.0 mm。
3.“L”形弯臂的短臂上装有平面镜的小支架可以转动。
4.金属丝直径d=0.230 mm, 单个砝码质量m=0.200 kg, 重力加速度g=9.7988 N/kg。
【注意】 以卷面为主要评分依据
参考答案 一、
【实验原理】
RC暂态电路（如图1所示）充电过程中，电容两端的电压uc与电源电压E有以下关系：
?tRCuc?E(1?e)
（1）
令??RC，?为RC暂态电路的时间常数，当t???RC时，有：
uc?E(1?e?1) （2）
uc?0.632E （3）
（3）式表明：在充电的过程中，?为uc由0变为0.632E所需要的时间。 同理，RC暂态电路放电过程中，uc满足：
?tRCuc?Ee （4）
令??RC，?为RC暂态电路的时间常数，当t???RC时，有：
uc?0.368E （5）
（5）式表明：在放电的过程中，?为uc由E变为0.368E所需要的时间。
由（3）和（5）可知，充放电过程中，uc和E可以用数字万用表的电压档测量，?即可由秒表测量。 分别对C1和C2串联同一阻值电阻构成RC暂态电路，测量其?值，则有：
?1?RC1 （6） ?2?RC2 （7）
（6）、（7）两式可得：
C2=τ2/τ1 ·C1
（8）
【减小实验误差措施】
1、电阻的选择
为减小实验误差，选取电阻阻值要合适，将R=470KΩ、C=1μF代入（6）式可以求得?1为0.47S，无法通过秒表手动测量。可以得出给定电阻阻值太小，而实验器材中并没有其他可用的大阻值的电阻，只能使用数字万用表电压档的内阻代替R，此时万用表显示数值为内阻两端的电压。
2、充电电压的选择
测量?时，计时结束的条件是uc变为电源电压的63.2%，或为电源电压的36.8%。所使用的数字万用表为3位半精度，为减小计时误差，应使用万用表的DC2V档测量uc，这就要求计时结束时，uc值在2V以内。所以放电时选择5V电源，也可以使用可调电阻构成分压电路，使输出电压的36.8%的范围为1.3V左右。
3、实验电路如图所示，采用放电法分别测量C1和C2对应的时间常数。
【实验过程】
1、连接好R1，使用万用表电压档测量可调电阻输出电压，调节R1，使输出电压为3.6V。 2、连接好C1，万用表打到DC2V档，把K打到1，给电容充电。
3、把K打到2放电的同时按动秒表开始计时，时刻关注万用表显示，直到显示小于等于充电电压的36.8%时停止计时。
4、重复5次测量，并记录数据。 5、更换电容为C2，重复1-4步。
【实验数据】
数据1 数据21 11.81 35.71 数据31 11.66 35.43 数据41 11.75 35.32 数据51 11.66 35.56 平均值 11.73 35.49 时间常数1 11.78 时间常数2 35.43 代入（8）式可得：
C2=3.02μF
二、
【原理及公式】 F/S=YΔL/L， Y?
4FL
?d2?Ltan2?i?
Ri?R0Hi?DDtan?i??Li b因为?i较小，
2D?Li b8MgLD Y?2?dbHHi?【仪器的调整】
(1)调节支架的底脚螺丝，使支架横梁水平（水平泡）。
(2) 激光器放在离平面镜片尽量远的位置，调整平面镜、激光器的高度和位置，使激光束基本垂直照射到平面镜片（光束与丝平行）；然后在激光器前放入观察屏（距激光器尽量近），使激光束从小孔穿过，反射光斑照在竖直固定在屏上的尺子的刻度线上（尺子与小孔相切？），读出其示数R0 。
（3）由于“L”形弯臂的长臂4个凹槽以及弯臂转轴等间隔，间隔大小与金属丝到弯臂转轴的距离一致，均为30.0 mm。在实验读数过程中， “L”形弯臂静止，所以其顺时针和逆时针的力矩相等。
第一个凹槽加一m相当于。。。丝沿水平方向加以mg拉力，示数R1； 第二个槽加一m相当于。。。丝。。。加以2mg力，示数R2； 第三个槽加一m相当于。。。丝。。。加以3mg拉力，示数R3； 第四个槽加一m相当于。。。丝。。。加以4mg拉力，示数R4； 第四和一个槽各加一m相当于。。丝。。加以5mg拉力，示数R5； 第四和二个槽各加一m相当于。。丝。。加以6mg拉力，示数R6； 第四和三个槽各加一m相当于。。丝。。加以7mg拉力，示数R7.
(4)考虑金属丝形变的滞后效应，应在增、减砝码时分别读数，取其平均值Ri. 用米尺测量L（金属丝两固定柱外侧间距）和D（小尺子和镜面）的大小。
第26届物理竞赛复赛山东赛区实验试题及解答1
