【典型题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0
B．一定小于0 D．正负都有可能
2．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围是（ ） A．?
?1?,1? ?10?B．0,11010,
C．??1?,10??10?D．?0,1???10,???
3．设a?log63，b?lg5，c?log147，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c
B．a?b?c
C．b?a?c
D．c?a?b
4．已知函数f(x)?loga(A．
1)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1C．
1 20.1B．2
1.12 2D．2
5．已知x?1.1，y?0.9，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x
D．x?z?y
A．x?y?z B．y?x?z
6．设a?log23，b?3，A．a?b?c
2，则a，b，c的大小关系是（ ） c?e3B．b?a?c C．b?c?a D． a?c?b
?ax,x?1?7．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a???4?2?x?2,x?1???（ ） A．?1,???
8．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a
B．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
9．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ） A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2) 10．对数函数
且
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0) 与二次函数
在同一坐标系内的图象
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关x可能是( )
A． B． C． D．
11．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
C．9
D．11
12．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，（ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
1?5?x?三个值中的最小值，则f?x?2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
?x?1?f???1?x，其中x?R且x?0，则函数f?x?x??二、填空题
?x?1?13．已知函数f?x?满足2f???x??的解析式为__________
14．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.
??x2?1,0?x?1,15．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
y?log16．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数
x22x，y?x，
12?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的
??坐标为______.
17．已知函数f?x?满足对任意的x?R都有f??1??x???2??1?f??x??2成立，则 ?2??1??2??7?f???f???...?f??＝ ． ?8??8??8?218．已知常数a?R?，函数f?x??log2?x?a?，g?x??f??f?x???，若f?x?与g?x?有
相同的值域，则a的取值范围为__________. 19．a?1.10.1，b?log122，c?ln2，则a，b，c从小到大的关系是________. 220．若函数f(x)?2?2?b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.
x三、解答题
21．已知函数f?x??log2x
（1）解关于x的不等式f?x?1??f?x??1；
（2）设函数g?x??f2?1?kx，若g?x?的图象关于y轴对称，求实数k的值.
x??22．已知函数f?x?对任意实数x，y都满足f?xy??f?x?f?y?，且f??1???1，
f?27??1，当x?1时，f?x???0,1?. 9(1)判断函数f?x?的奇偶性；
(2)判断函数f?x?在???,0?上的单调性，并给出证明； (3)若
1f?a?1???3，求实数a的取值范围.
9223．已知函数f(x)?ax?(b?8)x?a?ab 的零点是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式.
(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域.
3x?124．已知函数f(x)?是定义域为R的奇函数. xm?3?1（1）求证：函数f(x)在R上是增函数； （2）不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围. 225．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
26．已知函数f?x??log99?1?kx?k?R?是偶函数.
x??（1）求k的值； （2）若不等式f?x??1x?a?0对x????,0?恒成立，求实数a的取值范围. 2（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以
f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0
同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数
??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又
函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得
??1?x?10. 10故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考
查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
构造函数f?x??logx【详解】
构造函数f?x??logxx，利用单调性比较大小即可. 2x1?1?logx2?1?，则f?x?在?1,???上是增函数， 2log2x又a?f?6?，b?f?10?，c?f?14?，故a?b?c. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数f?x??loga(函数，但【详解】
由函数f?x??loga(函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1在[0，1]上为减函数，得0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1当x=1时，f(1)?loga(1)=-loga2=1, 1?11， 2故选A． 解得a=本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出f(0)=0，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性. 5．A 解析：A 【解析】
[典型题]高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案
