广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1．若复数(1?i)(1?ai)(a?R,i是虚数单位）是纯虚数，则a?
A．?1 B．0 C．1 D．2 2．设等差数列{
an}的前n项和为Sn，若S5?15,则a3?
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
x2y2???1243．双曲线的渐近线方程为
y??22xx??y2 D．2
A．y??2x B．x??2y C．
4．给出下列四个命题,其中假命题是
A．命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实数根”的逆否命题为：“若方程
2x2?x?m?0无实数根，则m?0”.
B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件.
22存在x?R,使得x?x?1?0则?p:存在x?R,都有x?x?1?0. pC．若命题:,
2D．若“p且q”为假命题，则p,q中至少有一个为假命题.
5．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面。有下列四个命题：
①若m??,???,则m??； ②若?//?,m??,则m//?； ③若n??,n??,m??,则m??； ④若???,???,则???. 其中正确命题的序号是
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
6．某公司2006～2011年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料
如下表所示： 年份 利润x 2006 12.2 2007 14.6 2008 16 2009 18 2010 20.4 2011 22.3 - 1 -
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支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 根据统计资料，则
A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 C.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系 D.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自
钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是
49?3?4 A. 9? B. 3? C. 4 D. 4
8．若右边的程序框图输出的S是30，则条件①可为
A．n?3 B．n?4 C．n?5 D．n?6
x?1???x?y?0?x?2y?9?0x,y9．已知变量满足条件?，若目标函数
z?ax?y仅在点(3,3)处取得最小值，则a的取值
范围是
A．?1?a?0 B．0?a?1 C．a??1 D．a??1或a?1
x2y23??12b210．已知椭圆C：a（a?b?0）的离心率为2，过右焦点F且斜率为k（k?0）
的直线与C相交于A、B两点，若AF?3FB.则k? A．2 B．1 C． 3 D． 2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置） 11．若三点A(1,3),B(a,0),C(0,1)共线,则a的值等于 .
12．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a?2,b?3，
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sinA?sin(A?C) 则 .
13．已知奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),且当x?(0,1)时，f(x)?2，则为 .
14．给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位.
xf()72的值
x请用上述变换中的两种变换，将函数y?sinx的图象变换到函数y＝sin(2＋)的图象，
那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）
2a?1?x?A．（不等式选做题）若不等式
1x对一切非零实数x恒成立，则实数a 的取值范
围是 . B．（几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆 周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的 垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段 AE的长为 .
C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，
?x?5cos??1?x?4t?6C:?l:?y?5sin??2y??3t?2（为参数）?已知圆（?为参数）和直线?，则直线截圆C所得弦长为 .
三．解答题（本题6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)
某校90名专职教师的年龄状况如下表: 年龄 人数 35岁以下 45 35～50岁 30 50岁以上 15 现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年. （Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师
至少有一个年龄是35～50岁教师的概率.
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17．(本小题满分12分)
f(x)?[2sin(x?已知函数
?3)?sinx]cosx?3sin2x.
（Ⅰ）若函数y?f(x)的图象关于直线x?a(a?0)对称，求a的最小值；
（Ⅱ）若存在
x0?[0,5?],使mf(x0)?2?012成立，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）
设
Sn为数列?an?的前n项和，对任意的n?N，都有Sn??m?1??man(m为常数，且
m?0)．
（Ⅰ）求证：数列（Ⅱ）设数列
n?a?是等比数列；
nn?a?的公比q?f?m?，数列?b?满足b1?2a1,bn?f?bn?1?(n?2 ，
n?N，求数列?bn?的通项公式.
19．（本小题满分12分）
如图所示，凸多面体ABCED中，
AD?平面ABC，CE?平面ABC， AC?AD?AB?1，BC?2，
CE?2，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE?平面BCE；
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20．（本小题满分13分）
已知动点M到点F(1, 0)的距离等于它到直线x??1的距离． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线
l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N．
设线段AB,MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点.
21．（本小题满分14分）
f(x)?lnx?ax?已知函数
a?1?3 (a?R)x.
（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
（Ⅱ）当a?1时，若关于x的不等f(x)?m?5m恒成立，求实数m的取值范围；
2a??（III）当
12时，讨论f(x)的单调性.
参考答案
一．选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C D B A B C A 二．填空题
2111．2 12．3 13．?2 14．④②或②⑥(填一种即可)
?13[?,]15．A．22 B．４ C． 46
三．解答题 16．（本小题满分12分）
61?解：（Ⅰ）样本容量与总体中的个数比为9015， --------------------------------2分
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高三数学文科仿真模拟卷1
