∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B错误； ∵?
??
=?1， 2??∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， ∴a﹣2a+c＜0， ∴c﹣a＜0，故C错误；
当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确， 故选：D．
10．（4分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长 C．四边形FBGH的周长
【解答】解：∵△GFH为等边三角形， ∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF+∠GHC＝120°， ∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC+∠HGC＝120°， ∴∠AHF＝∠HGC， ∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF＝CH．
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B．△AFH的周长 D．四边形ADEC的周长
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF， ＝（BD+DF+AF）+（CE+BE）， ＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可． 故选：A．
二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（5分）实数8的立方根是 2 ． 【解答】解：实数8的立方根是：
3
√8=2．
故答案为：2．
12．（5分）分解因式：2a2﹣18＝ 2（a+3）（a﹣3） ． 【解答】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9） ＝2（a+3）（a﹣3）． 故答案为：2（a+3）（a﹣3）．
13．（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数??（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
?? S2
甲 45 1.8
乙 45 2.3
丙 42 1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 ．
【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．
?的长为 18π 14．（5分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中????cm（结果保留π）．
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【解答】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°， ?的长=∴????
120???×27
=18π（cm）， 180故答案为：18π．
15．（5分）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 2√3 ．
【解答】解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°， ∵BC＝OA， ∴OB＝BC＝2，
∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠BCO＝45°， ∴∠ACO≤45°，
∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB， ∴OC=√2OB＝2√2，
∴AC=√????2+????2=√22+(2√2)2=2√3；
②当△OAC是直角三角形时，①∠OAC＝90°，此时，点A，B重合（不合题意舍去）， 故答案为：2√3．
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16．（5分）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=??（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为 24 ，的值为 ?3 ． ??
??
1
??
????
【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．
由题意A，D关于原点对称， ∴A，D的纵坐标的绝对值相等， ∵AE∥CD，
∴E，C的纵坐标的绝对值相等， ∵E，C在反比例函数y=??的图象上， ∴E，C关于原点对称， ∴E，O，C共线，
∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，
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??
∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24， ∴S△AOE＝S△DEO＝12， ∴a?b＝12，
21
12∴a﹣b＝24，
∵S△AOC＝S△AOB＝12， ∴BC∥AD， ∴
????????
=
????????
，
∵S△ACB＝32﹣24＝8，
∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3， ∴BC：AD＝1：3，
∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k， ∴AK：BK＝3：1， ∴
??△????????△??????????
=
13
1??21???2=，
3
1
∴=?． 故答案为24，?3．
三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．（8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a） ＝a2+2a+1+2a﹣a2 ＝4a+1；
（2）3x﹣5＜2（2+3x） 3x﹣5＜4+6x， 移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．
18．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小
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2020年宁波市中考数学试题、试卷(解析版)
