文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
功率谱密度的三种matlab实现方法
一：实验目的：
(1)掌握三种算法的概念、应用及特点； (2)了解谱估计在信号分析中的作用；
(3) 能够利用burg法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。 二;实验内容：
（1）简单说明三种方法的原理。
（2）用三种方法编写程序，在matlab中实现。
（3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。 （4）比较三种方法的特性。 （5）写出自己的心得体会。 三：实验原理： 1.周期图法：
周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计Sx(ejw)的抽样.
认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段xN(n)来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对xN(n)采用DFT，就默认xN(n)在时域是周期的，以及xN(k)在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段xN(n)的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。 2.相关法（间接法):
1
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是：
第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N的有限长序列列
xN(n)
第二步：由N长序列xN(n)求（2M-1）点的自相关函数Rx(m)序列。
1Rx(m)?N???xn?0N?1N(n)xN(n?m)
(2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，MN，Rx(m)是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道了。
第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即
Sx(e)??jwM?1?Xm??(M?1)?R(m)e?jwm
以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的Sx(ejw)代表估值。一般取M< AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要 2 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 利用AR模型进行功率谱估计须通过levinson_dubin递推算法由 Yule-Walker方程求得AR的参数:σ2，α1α2…αp。 计算中，预测系数必须满足Lenvinson-Durbin递推关系，并且可直接计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知数据不需要做任何假设，估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正弦信号时，会引起谱线分裂，且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大的关系。 Burg算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算m阶预测误差的递推表示公式如下： 求取反射系数的公式如下： 对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成： 这样便可求得AR模型的反射系数。 将m阶AR模型的反射系数和m-1阶AR模型的系数代入到Levinson关系式中，可以求得AR模型其他的p-1个参数。 Levinson关系式如下： m阶AR模型的第m+1个参数G，G2?ρm其中ρm是预测误差功率，可由 2)求得。 递推公式ρm?ρm?1(1?Km易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR模型误差功率ρ0， 可知该式由给定序列易于求得。完成上述过程，即最终求得了表征该随机信号的AR模型的p+1个参数 。然后根据 即可求得该随机信号的功率谱密度。 3 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 四．实验内容： 实验程序及实验图像 周期法： Fs=1000; nfft=10000; %2^n n=0:Fs; x=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n)); X=fft(x,nfft); Pxx=abs(X).^2/length(n); %求解PSD t=0:round(nfft/2-1); f=t/nfft; P=10*log10(Pxx(t+1)); %纵坐标的单位为dB plot(f,P); grid on nfft=200 nfft=1024 nfft=10000 相关法： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:Fs;%产生含有噪声的序列 nfft=1024; xn=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n)); cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); %求出功率谱密度 Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); f=index/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(f,plot_Pxx); xlabel('频率'); ylabel('功率/DB'); grid on; nfft=256 nfft=1024 4 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. Burg法： clear Fs=1000 %设置关键变量，可通过调节这些变量观察不同效果 f1=0.2; f2=0.213; nfft=128; %取样点数 p=50; %阶数p应该选择在N/3 f=0:1/1000:0.5; n=1:Fs; xn=sin(2*pi*f1*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*f2*n)+randn(size(n)); figure; plot(n,xn); title('burg时域'); xn= xn(:); N=length(xn); ef = xn; eb = xn; a = 1; for l=1:p efp = ef(2:end);%m-1阶前向预测误差 ebp = eb(1:end-1);%m-1阶后向预测误差 num = -2.*ebp'*efp;%1km分子多项式 den = efp'*efp+ebp'*ebp;%1km的分母多项式 k(l) = num ./ den;%计算反射系数 % 更新前向和后向预测误差 ef = efp + k(l)*ebp;%各阶前向预测误差 eb = ebp + k(l)*efp;%各阶后向预测误差 % 计算模型参数 a=[a;0] + k(l)*[0;conj(flipud(a))];%AR模型参数a end a1=a(2:p+1); for i=1:length(f) %循环递推 sum=0; for k=1:p sum=sum+a1(k)*exp(-m*2*pi*f(i)*k); end Pbrg(i)=delta/(abs(1+sum))^2; Pbrg_f(i)=10*log10(Pbrg(i));%求出功率谱 end figure plot(f,Pbrg_f); 5
自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法
