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专练05 填空题-提升（20题）
1．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）设m，n为方程x2?4x?2?0的两个实数根，则
m2?mn?n2?__________，m3?14n?50?_________．
【答案】10 2
解：∵m，n是方程x2?4x?2?0的两个实数根， ∴m?n??42??4,mn??2， 11∴m2?mn?n2?m2?2mn?n2?3mn
?(m?n)2?3mn
?(?4)2?3?2
?16?6
?10．
∵m是方程x2?4x?2?0的实数根， ∴m2?4m?2?0即m2??4m?2， ∴m3?14n?50?m?m2?14n?50
?m(?4m?2)?14n?50 ??4m2?2m?14n?50 ??4(?4m?2)?2m?14n?50
?16m?8?2m?14?50 ?14m?14n?58
?14?m?n??58
?14???4??58 ??56?58
?2．
故答案为：10；2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b，a韩哥智慧之窗-精品文档 1
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x1?x2=
c．也考查了一元二次方程的解． a2．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）已知x为实数，且满足x2?y2??2?2?x2?y2??24，则
x2?y2的值是________．
【答案】6 令t?x?y， 由x2?y2222??2?2?x2?y2??24，
得t?2t?24?0,(t?6)(t?4)?0， ∴t?6或?4， 又∵t?x?y?0， ∴t?6，
22即x?y?6．
22【点睛】
此题考查换元法解一元二次方程，将所求式子看做一个整体是解题的关键.
3．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是_____． 【答案】53或35
解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），依题意得： （10x+8-x）〔10（8-x）+x〕=1855， 解这个方程得x1=3，x2=5， 当x=3时，8-x=5， 当x=5时，8-x=3，
∴原来的两位数是35或53． 故答案为：35或53． 【点睛】
本题考查理解题意能力，可看出本题是数字问题，数字问题关键是设法，设个位上的数字或十位上的数
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字，然后根据题目所给的条件列方程求解．
4．（2020·四川八年级期中）如图，已知边长为4的正方形OABC在平面直角坐标系中，位于x轴上方，
OA与x轴正半轴的夹角为60?，则B点坐标为______．
【答案】(2?23,2?23)
解：过B点作BE⊥y轴于点E， OA与x轴正半轴的夹角为60?，
??AOF?30?，
在RtAOF中，?AOF?30?，
?AF:AO:OF?1:3:2，
AO?4，
?AF?433,FO?833， AB?4，
?BF?AB?AF?4?433， ?BFE??AFO,?BEF??FAO?90?，
??FBE?30?，
在Rt△BFE中，?FBE?30?，
?EF:BE:BF?1:3:2，
?EF?1232BF?2?3， BE?3EF?23?2，
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填空题-提升(20题)2020~2021年九年级上学期期末考点必杀200题(北师版)(解析版)
