（Ⅱ）设t?2x，得到t??a?1?t??a?1??0在?0,???有两个不同的解，利用二次函
2数的性质列不等式组求解即可. 【详解】
（Ⅰ）当a?1时，f?x??log24?2?2?3，
xx??所以4x?2x?2?23， 所以4x?2x?6?0，
因此2?32?2?0，得2x?2 解得x?1， 所以解集为?1?．
（Ⅱ）因为方程log24?a?2?a?1?x有两个不同的实数根， 即4x?a?2x?a?1?2x，
设t?2x，t??a?1?t??a?1??0在?0,???有两个不同的解，
2?x??x??xx??f?0??0?a?1?2??0令f?t??t??a?1?t??a?1?，由已知可得? 2??n??a?1?2?4?a?1??0?解得?1?a?3?23． 【点睛】
本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题. 25．(1) f(x)?4x?【解析】 【分析】
（1）利用奇函数的性质以及f?1??5，列式求得a,b的值，进而求得函数解析式.
1?1?(x?0) (2) f(x)在?,???上单调递增.见解析 x?2??1?f(x)fx?fx?0（2）利用单调性的定义，通过计算?1?在?,???上递增. ?2?，证得
?2?【详解】
（1）∵f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,∴b?0. 由f(1)?5,得a?4, ∴f(x)?4x?（2）f(x)在?1(x?0). x?1?,???上单调递增. ?2?证明如下:
111fx?fx?4x?x?? ?2??12?设?x1?x2,则?1?x1x22??x1?x2?4x1x2?1 x1x24x1x2?11x?x?0, ??x?x?04xx?1?0?x?x∵,12,∴12212,∴1xx212∴f?x1??f?x2??0,∴f(x)在?【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.
?1?,???上单调递增. ?2?100?时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见26．(1) x??45，解析. 【解析】 【分析】
（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；
（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】
（1）由题意知，当30?x?100时，
f?x??2x?1800?90?40， x即x2?65x?900?0， 解得x?20或x?45，
100?时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ∴x??45，（2）当0?x?30时，
g?x??30?x%?40?1?x%??40?当30?x?100时，
x； 10180x213??g?x???2x??90??x%?40?1?x%???x?58；
x5010??x?40???10∴g?x???2；
?x?13x?58??5010当0?x?32.5时，g?x?单调递减； 当32.5?x?100时，g?x?单调递增；
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 【点睛】
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．
2020年朔州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
