,
故答案为7.
16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：???,?2???0,2?
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
Q偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间?0,???上单调递减，
?函数f?x?的图象过点??2,0?，且在区间???,0?上单调递增，
作出函数f?x?的图象大致如图：
?x?0?x?0则不等式xf?x??0等价为?f?x??0或?f?x??0，
??即0?x?2或x??2，
即不等式的解集为???,?2???0,2?， 故答案为???,?2???0,2? 【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象是解决本题的关键．
17．【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得
?1?解析：?0,?
?2?【解析】 【分析】
根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a的取值范围. 【详解】
当x?1时,f?x??2x?1,此时值域为1,??? ?若值域为R,则当x?1时.f?x???1?2a?x?3a为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即??1?2a?01,解得0?a?
2?1?2a?3a?1?1??2?故答案为:?0,? 【点睛】
本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.
18．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为
1 2【解析】 解析：
函数f?x??a?111f?x??fxa???a?是奇函数，可得，即，????x?xx4?14?14?1114x1即2a?x?x?1，解得a?，故答案为
224?14?119．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意 解析：
【解析】由题意得
或
，解得实数的取值范围为
上
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间
单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.
20．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
9 16【解析】 【分析】
a8a将已知等式a?(9a)，两边同取以e为底的对数，求出lna，利用换底公式，即可求解.
【详解】
aa?(9a)8a，lnaa?ln(9a)8a,alna?8a(ln9?lna)，
Qa?0,?7lna??16ln3,lna??16ln3， 7?loga(3a)?ln3aln39??1?lna?16ln316.
7故答案为:【点睛】
9. 16本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
三、解答题
21．（1）m?1111；（2）当m?或m??时，有1个零点；当m?或m?0或
4444111m??时，有2个零点；当0?m?或??m?0时，有 3个零点
444【解析】 【分析】
（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，
（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可． 【详解】
解：（1）由f?log2x??0得，log2x?当x?(1,??)时，log2x?0
变形为?log2x??log2x?m?0，即m???log2x??log2x
22m?1?0 log2x1?1?而??log2x??log2x???log2x??? 2?4?22当log2x?所以m?12即x?2时，??log2x??log2x2??max?1 41 4（2）由f?x??0可得xx?x?m?0(x?0)，变为m??xx?x(x?0)
2??1?1???x???,x?02??x?x,x?0??2?4??令g?x??x?xx??2 21?1?x?x,x?0??x???,x?0??2?4??作y?g?x?的图像及直线y?m，由图像可得:
11或m??时，f?x?有1个零点.
4411当m?或m?0或m??时，f?x?有2个零点:
44当m?当0?m?11或??m?0时，f?x?有 3个零点.
44
【点睛】
本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题． 22．（1）【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算. 试题解析：
3.（2）44. 21(1).log224?lg?log327?lg2?log23231?(log224?log23)?(lg?lg2)?log332
2333?log28?lg1??3??222?1?(2).(3?2)????9?363－ 2?(-8)?(3?2)?(3)?2013126?32?1?9?8?27?1?44
考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算. 23．（Ⅰ）?【解析】 【分析】
（1）函数的定义域为R，利用奇函数的必要条件，f(0)?0，求出a，再用奇函数的定义证明；
（2）判断f(x)在R上单调递增，用单调性的定义证明，任取x1?x2，求出函数值，用作差法，证明f?x1??f?x2?即可. 【详解】
?1 （Ⅱ）在R上单调递增，证明见解析
2x1解：（Ⅰ）∵函数f(x)?x?是奇函数，定义域为R，
2?a2∴f(0)?0，即
11??0， 1?a22x12x?1??解之得??1，此时f(x)?x 2?122(2x?1)2?x?11?2xf(?x)????f(x)， ?xx2?2?1?2?1?2??f(x)为奇函数，\\a=1；
2x12x?1??（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)?x， 2?122?2x?1?设x1,x2?R，且x1?x2，
1?2x?12x2?1?f?x1??f?x2???x1??
2?2?12x2?1?2x1?2x2?x?21?1??2x2?1?
∵x1?x2，∴2x1?2x2，
∴f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2? 故f(x)在R上单调递增. 【点睛】
本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题. 24．（Ⅰ）?1?（Ⅱ）?1?a?3?23 【解析】 【分析】
（Ⅰ）将a?1代入直接求解即可；
2020年朔州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
