3a,c与的大小，即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】
比较因为5?b11，所以b?log5?log51?0， 443又因为a?log11313??log34?log33,log333，所以a??1,??， 42????1??331??3?3?????又因为c?6??????,83?，所以c??,2?， ???2????2?????所以c?a?b. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
0因为0?N?,所以f(0)?3=1，f(f(0))?f(1)，
因为1?N?，所以f(1)=?1，故f(f(0))??1，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的???0,有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围． 详解：
f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）； f′（x）=ex+e﹣x＞0； ∴f（x）在R上单调递增；
由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）； ∴sinθ＞m﹣1；
????2??都
即对任意θ∈?0,∵0＜sinθ≤1； ∴m﹣1≤0；
?????2?都有m﹣1＜sinθ成立；
∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到a＞1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】
由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]， 所以a>1，
y＝a?ax在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f(0)＝a?1＝1，f(1)＝0， 所以a＝2，
548548＋loga＝log2＋log2＝log28＝3. 6565故选C 【点睛】
所loga
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9．D
解析：D 【解析】
x?1?由f?x??f??x??0，知f?x?是偶函数，当x???1,0?时，f?x?????1，且?2?f?x?是R上的周期为2的函数，
作出函数y?f?x?和y?loga?x?1?的函数图象，关于x的方程
f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y?f?x?和y?loga?x?1?的图象有5个交点，
a?1??所以?loga?3?1??1，解得4?a?6.
?log?5?1??1?a故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数f?x??lnx，g?x???x?3，可得f?x??g?x?是偶函数，图象关于y 轴对
2称，排除A,D ；又x??0,1?时，f?x??0,g?x??0,所以f?x??g?x??0,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x?0,x?0,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
??11．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由对数函数的性质可知a?log32?log33?由指数函数的性质b?20.1?1，
由三角函数的性质c?sin7890?sin(2?3600?690)?sin690?sin600，所以
3433， ?42c?(3,1)， 2 所以a?c?b，故选B.
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．
解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0， 即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数 所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B．
考点：函数奇偶性的性质．
二、填空题
13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于
解析：-3 【解析】 【分析】
根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知m?0，故可求出m.
【详解】 因为函数是幂函数
所以|m|?2?1，解得m??3或m?3. 当m?3时，y?x在(0,??)上是增函数； 当m??3时，y?x在(0,??)上是减函数， 所以m??3. 【点睛】
本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.
314．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：f(x)??x?6?lg(x?6)
【解析】 【分析】
首先根据题意得到f(x?6)??f(x)，再设x?(?6,?3)，代入解析式即可. 【详解】
因为f(x)是R上的奇函数且满足f(3?x)?f(3?x)，
所以f[3?(x?3)]?f[3?(x?3)]，即f(x?6)?f(?x)??f(x). 设x?(?6,?3)，所以x?6?(0,3).
f(x?6)?x?6?lg(x?6)??f(x)，
所以f(x)??x?6?lg(x?6). 故答案为：f(x)??x?6?lg(x?6) 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.
15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设则因为f?所以
， ，
?1??x???2??1?f??x??2， ?2?，
2024年朔州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
