2020年朔州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设a?log63，b?lg5，c?log147，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c
B．a?b?c
C．b?a?c
D．c?a?b
??a?2?x,x?2f?x1??f?x2??xfx?2．已知函数????1?, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0
x?x?1,x?212???2???成立，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，2)
B．???,??13?? 8?C．(－∞，2]
D．??13?,2? 8??0.23．已知a?3,b?log64,c?log32，则a,b,c的大小关系为 （ ）
A．c?a?b B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a
4．设a?log43，b?log86，c?20.1，则（ ） A．a?b?c 5．已知a?log13B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a
111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c
?log1(x?1),x?N*?26．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0
B．-1
C．
1 3D．1
???ex?e?x7．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，548＋loga＝( ) 65D．4
?8．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1
B．2
C．3
9．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当
1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)
?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5
x??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?
210．已知函数f(x)?lnx，g(x)??x?3，则f(x)?g(x)的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知a?log32，b?20.1，c?sin789o，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
12．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ） A．0
B．1
mC．2 D．﹣1
二、填空题
13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．
14．f(x)是R上的奇函数且满足f(3?x)?f(3?x)，若x?(0,3)时，f(x)?x?lgx，则f(x)在(?6,?3)上的解析式是______________． 15．已知函数f?x?满足对任意的x?R都有f??1??x???2??1?f??x??2成立，则 ?2??1??2??7?f???f???...?f??＝ ． ?8??8??8?16．已知偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间0,???上单调递减，则不等式
?xf?x??0的解集为______．
??1?2a?x?3ax?1fx?17．已知函数???的值域为R，则实数a的取值范围是_____. x?12x?1?18．已知函数f(x)?a?1是奇函数，则的值为________. 4x?1在区间
单调递增，则实数的取值范围为
19．若函数__________．
a8a20．已知正实数a满足a?(9a)，则loga(3a)的值为_____________.
三、解答题
21．已知函数f?x??x?m?1(x?0). x??)，不等式f?log2x??0恒成立，求m的取值范围. （1）若对任意x?(1，（2）讨论f?x?零点的个数. 22．计算(1).log224?lg1?log327?lg2?log23 2?1?(2).(33?2)6????9?3－ 2?(?8)0
2x?1123．已知定义域为R的函数f(x)?x?是奇函数.
2?a2（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明.
xx24．已知函数f(x)?log2(4?a?2?a?1)，x?R．
（Ⅰ）若a?1，求方程f(x)?3的解集；
（Ⅱ）若方程f(x)?x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． 25．已知f(x)?ax?1?b是定义在{x?R|x?0}上的奇函数,且f(1)?5. x（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)在??1?,???上的单调性,并用定义加以证明. ?2?26．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
构造函数f?x??logx【详解】
构造函数f?x??logxx，利用单调性比较大小即可. 2x1?1?logx2?1?，则f?x?在?1,???上是增函数， 2log2x又a?f?6?，b?f?10?，c?f?14?，故a?b?c. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
a?2?0,解出试题分析：由题意有,函数f?x?在R上为减函数,所以有{1(a?2)?2?()2?12a?13,选B. 8考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0成立，得出函数f?x?在R上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
x1?x2象逐渐下降,故在分界点x?2处,有(a?2)?2?()?1,解出a?是容易漏掉分界点x?2处的情况.
12213. 本题容易出错的地方83．B
解析：B 【解析】 【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知
a?1，0?b,c?1，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．
【详解】
函数y?3在R上是增函数，则a?30.2?30?1，
函数y?log6x在?0,???上是增函数，则log61?log64?log66，即0?log64?1， 即0?b?1，同理可得0?c?1，由换底公式得c?log32?log322?log94， 且c?log94?【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
2xln4ln4??log64?b，即0?c?b?1，因此，c?b?a，故选A． ln9ln64．D
解析：D 【解析】 【分析】
由对数的运算化简可得a?log23，b?log236，结合对数函数的性质，求得
a?b?1，又由指数函数的性质，求得c?20.1?1，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得a?log43?log231?log23?log23， log242b?log86?又由3?3log261?log26?log236， log2836?2，所以log23?log236?log22?1，即a?b?1，
由指数函数的性质，可得c?20.1?20?1， 所以c?b?a. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b表示为对数的形式，判断出b?0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
2020年朔州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
