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17.【答案】解：原式= +1﹣2× +4 =5．
【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 18.【答案】 （1）8
（2）解：在第二组四个项目中各任意选取另外一个，画树状图如下：
共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种， ∴必胜和必成选择同种方案的概率= 16 = 4 ． 【解析】【解答】解：（1）由题可得树状图：
4
1
∴每位男考生一共有8种不同的选择方案， 故答案为：8；
【分析】（1）先根据题意画出树状图，再得出不同的选择方案；（2）根据在第二组四个项目中各任意选取另外一个画树状图，即可得出共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种，据此可得必胜和必成选择同种方案的概率．
19.【答案】 （1）解：∵OH=3，tan∠AOH= 3 ， ∴AH=OH?tan∠AOH=4， ∴点A的坐标为（﹣4，3）．
∵点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，
??∴k=﹣4×3=﹣12，
∴反比例函数解析式为y=﹣
12????
4
．
∵点B（m，﹣2）在反比例函数y=﹣的图象上， ∴m=﹣ ?2 =6，
12
12??
∴点B的坐标为（6，﹣2）．
将A（﹣4，3）、B（6，﹣2）代入y=ax+b，
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???+??=3??=?
2 ， { ，解得： {
6??+??=?2??=1∴一次函数的解析式为y=﹣ 2 x+1．
（2）解：当x=0时，y=﹣ 2 x+1=1， ∴点C的坐标为（0，1）， ∴OC=1，
∴S△AOC= 2 OC?AH= 2 ×1×4=2．
1
1
11
1
【解析】【分析】（1）由OH和tan∠AOH的值即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值和点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）将x=0代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
20.【答案】 （1）解：由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°， ∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；
（2）解：过A作AD⊥BC于D，
2则BD=AD=AB?sin∠ABD=2×30× √ =30 √2 ，
2
CD= tan∠?? =
????
30√2√3 =10 √6 ，
∴CB=BD+CD=（30 √2 +10 √6 ）（海里），
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答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30 √2 +10 √6 ）海里．
【解析】【分析】（1）由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°，进而求得∠ABC，根据三角形的内角和即可求得结论；（2）过A作AD⊥BC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论．
21.【答案】 （1）解：设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个， 根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．
（2）解：设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000， =﹣10x2+400x﹣3000=﹣10（x﹣20）2+1000， ∵a=﹣10＜0，
∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．
【解析】【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题． 22.【答案】 （1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF， ∴四边形ABEF是平行四边形．
∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB， ∴∠ABF=∠AFB， ∴AB=AF， ∴?ABEF是菱形；
（2）解：作DH⊥AC于点H，
∵ sin∠??????=2 ， ∴∠CBE=30°， ∵BE∥AC， ∴∠1=∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠1， ∴∠2=∠CBE=30°，
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Rt△ADH中， ????=?????cos∠2=4√3 ， DH=AD?sin∠2=4， ∵四边形ABEF是菱形， ∴CD=AB=BE=5，
Rt△CDH中， ????=√????2?????2=3 ， ∴ ????=????+????=4√3+3 ．
【解析】【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC． 23.【答案】 （1）解：∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
??=1
∴ {1×81?9??+??=10 ，
3??=2∴ { ，
??=1
∴抛物线的解析式为y= 3 x2+2x+1，
（2）解：∵AC∥x轴，A（0，1）
∴ 3 x2+2x+1=1， ∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1）， ∵点A（0，1）．B（﹣9，10）， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1， 设点P（m， 3 m2+2m+1） ∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（ 3 m2+2m+1）=﹣ 3 m2﹣3m， ∵AC⊥EP，AC=6， ∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC = 2 AC×EF+ 2 AC×PF = 2 AC×（EF+PF） = 2 AC×PE
= 2 ×6×（﹣ 3 m2﹣3m）
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=﹣m2﹣9m =﹣（m+ 2 ）2+ ∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣ 2 时，四边形AECP的面积的最大值是 此时点P（﹣ 2 ，﹣ 4 ）．
（3）解：∵y= 3 x2+2x+1= 3 （x+3）2﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3， ∴PF=CF， ∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°， ∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q， 设Q（t，1）且AB=9 √2 ，AC=6，CP=3 √2 ∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时， ∴ ????=???? ， ∴
??+66
√=92 ， √32????
????
1
1
9
5
9
814
9
814
，
，
∴t=﹣4， ∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时， ∴ ????=???? ， ∴
??+69√????
????
=23√2 6
，
∴t=3， ∴Q（3，1）．
【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， 3 m2+2m+1），表示出PE=﹣ 3 m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC= 2 AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．
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2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
