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答案解析部分
一、选择题 1.【答案】A
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0， 解得a=2． 故选A．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，
∴ ???? =tanα，
∴BC=AC?tanα=6tanα=6tan75°（米）． 故选：D．
【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．4.【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵﹣ 1 =﹣3，∴点（1，﹣3）在它的图象上，故本选项正确； B、k=﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
C、k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D、点A（x1 ， y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣ ?? 的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2 ， 故本选项错误． 故选D．
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 5.【答案】A
故【解析】【解答】解：根据题意，估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000× 400 =1000（人），选：A．
【分析】用样本中去过该景点的人数所占比例乘以总人数即可得． 6.【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=x2向上平移2个单位， ∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，2）， ∴所得到的抛物线的解析式为y=x2+2．
50
3
3
????
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故选B．
【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出解析式即可． 7.【答案】B
【解析】【解答】解：设DE=3k，EC=k，则CD=4k， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4k，DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴ ??
??△??????
△??????
=（ ???? ）2=（
????3??4??
）2= 16 ，
9
故选B．
【分析】设DE=3k，EC=k，则CD=4k，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD=4k，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出 ??8.【答案】A
【解析】【解答】解：因为△=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0， 所以抛物线与x轴没有交点． 故选A．
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 9.【答案】 A
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，
根据题意得：x（26﹣2x）=80． 故选A．
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 10.【答案】A
【解析】【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离， 而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，
这一点在第三象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：﹣4cos60°=﹣2， 纵坐标是﹣4sin60°=﹣2 √3 ，
于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（﹣2，﹣2 √3 ）， 故选：A．
【分析】弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离，第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，根据点Q[4，120°]利用特殊角的三角函数值即可求出点Q的坐标． 11.【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（﹣3，0），
∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下，
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??△??????
△??????
=（ ???? ）2由此即可解决问题．
????
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∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ 2?? =﹣1， ∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误； ∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确． 故答案为：C．
【分析】对称轴过对称点的中点，可利用中点公式解决对称问题；抛物线与x轴有两个交点 即方程有两个不相等实数根，?=??2?4????>0;开口向上，a>0,由对称轴公式可知a、b 同号；a2﹣ab+ac可分解因式a（a﹣b+c），a﹣b+c就是x=-1 时的函数值，由图像知这个值<0. 12.【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°， ∵AE=BF=1， ∴BE=CF=4﹣1=3， 在△EBC和△FCD中， ????=????
{∠??=∠?????? ， ????=????∴△EBC≌△FCD（SAS）， ∴∠CFD=∠BEC，
∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°， ∴∠DOC=90°，故①正确； 连接DE，如图所示：
??
若OC=OE， ∵DF⊥EC， ∴CD=DE，
∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误； ∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°， ∴∠OCD=∠DFC，
∴tan∠OCD=tan∠DFC= ???? = 3 ，故③正确；
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????
4
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∵△EBC≌△FCD， ∴S△EBC=S△FCD ，
∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC ， 即S△ODC=S四边形BEOF ， 故④正确； 故选C．
【分析】①正确．由△EBC≌△FCD（SAS），推出∠CFD=∠BEC，推出∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，推出∠DOC=90°．②错误．用反证法证明．③正确．易证得∠OCD=∠DFC，由此tan∠OCD=tan∠DFC= ???? = 3 ．④正确．由△EBC≌△FCD，推出S△EBC=S△FCD ， 推出S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC ， 即S△ODC=S
四边形BEOF
????
4
．
二、填空题 13.【答案】 3
【解析】【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y， 得： ?? = 3 ． 故答案为： 3 ．
【分析】根据等式的性质2可得出答案． 14.【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD， ∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：BD=AC= √62+82 =10（cm）， ∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF= 2 OD=2.5cm， 故答案为：2.5．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可． 15.【答案】√
231
4
??
4
4
【解析】【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A， ∴OA=OB， ∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，
∴△AOB是等边三角形，
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∴∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= √ ；
2
3故答案为： √ ．
2
3【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论． 16.【答案】√3
【解析】【解答】解：如图 ，
∵B、C反比例函数y2= ?? 的图象上， ∴S△ODB=S△OAC= 2 ×3= 2 ， ∵P在反比例函数y1=
3
??1??3
1
3
3
的图象上，
∴S矩形PDOC=k1=6+ 2 + 2 =9， ∴图象C1的函数关系式为y= ?? ， ∵E点在图象C1上， ∴S△EOF= 2 ×9= 2 ， ∴ ??
??△??????
△??????
9
19
= =3，
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∵AC⊥x轴，EF⊥x轴， ∴AC∥EF， ∴△EOF∽△AOC， ∴ ???? = √3 ， 故答案为： √3 ．
【分析】首先根据反比例函数y2= ?? 的解析式可得到S△ODB=S△OAC= 2 ×3= 2 ，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9，从而得到图象C1的函数关系式为y= ?? ，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值． 三、解答题
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2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
