分析三：因为，所以角变换，然后利用三角公式再消参。
。从表达式可联想万能公式。于是可用三
解法三：∵
，
∴ 可令（，
）
又∵
于是得
得
即
∵∴即
，（（，∴
） ）
∴普通方程是（
）
说明：解法一是用代入法消参，解法二是整体消参法，解法三是运用万能公式，三角变换消参，三种解法中都应注意的限制条件，使参数方程化为普通方程时保持等价性。
例8将下列参数方程（其中，为参数）化为普通方程。
（1） （2） （3）
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解：（1）∵
（
）为所求。
∴
（2）由，得（
）
将它代入，并化简得（
）
另解：∵
并整理得 （
）
（3）∵
且
∴所求普通方程为
说明：（1）小题是用三角公式变形后用代入法消参，（2）是用代入（消元）法消参变形后整体消参，（3）小题是通过代数变换法消参。但都应特别注意等价性。
例9 对于方程
（a，b为常数）
（1）当t为常数，为参数时，方程表示何种曲线； （2）当t为参数，为常数时，方程表示何种曲线 解：（1）当t为常数，原方程可变形为
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两式平方相加得
即
为半径的圆。
这是以（a，b）为圆心，（2）当为常数时，
由第一式得即
代入第二式得
的一条直线
这是过点（a，b），斜率为
小结：同一参数方程，由于参数不同，所表示的曲线也不同，消去参数化为普通方程后，曲线的类型也就显现出来。
例10 已知直线过点P（2，0），斜率为线段AB的中点为M。求：
。直线和抛物线相交于A、B两点，
（1）线段PM的长（2）M点的坐标；
；
（3）线段AB的长解：如图。
（1）由直线过点P（2，0），斜率为。设其倾斜角为
，则有
可得直线的标准参数方程为：
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（其中为参数）
设直线上两点A、B分别对应参数、
，
由方程组：
消去
可得：
有 ，
由M为AB的中点，
∴
，则有
（2）设M点对应参数为
∴ M点坐标为：
∴M点坐标为（，
）
（3）由
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分别代入，
可得
点拨：利用直线的标准参数方程中参数的几何含义，在解决诸如直线上的两点距离、某两点的中点以及与此相关的一些问题时，显得很方便和简捷。
例11 已知椭圆上的一个点P（），求
的最值。
解：设椭圆
的参数方程为：
（为参数，
∴
）
，（其中
）
∵
的最大值是
，最小值是－
。
∴
即
点拨：这个题虽然很简单，但它说明了一个道理：曲线的参数方程不仅表示了曲线，同时也表示了曲线上的点的坐标．当曲线的参数方程表示曲线上的点的坐标时，实际上起到了消元的作用，即用一个参数表示了 、起到一元化即消元的作用．
，因此，在求某些几何量的最值时，参数方程可以
例12 过点M（2，1）作曲线求AB直线方程。
（为参数）的弦AB，若M为AB的三等分点，
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高考数学参数方程和普通方程的互化练习
