《计算方法》期中复习试题
、填空题:
1、 已知f(1) =1
?0, f(2) =1.2, f
(3) =1?3 ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得
[f(x)dx^
3
—、 1
,用三点式求得
f (I
^ _________ 。
答案：2.367, 0.25 2、
f(1)
= -
1
, f(2) =2, f(3)二
1
,则过这三点的二次插值多项式中X
2
的系数为 __________ 拉格朗日插值多项式为 _________________________ 。
L(X)
(X1 1
答案：-1，
2
W V(X-3—3)二(X -I)(X-2)
3、近似值X* =0.231关于真值X = 0.229有(2 ) 位有效数字;
4、设
f (X)
可微,求方程x = f(x)的牛顿迭代格式是(
)
XXn - f(Xn) n 1 =Xn -
答案
1
-
f (Xn
)
5、对 f(x)=x3
X 1,差商 f[0,1,2,3] =( 1 ), f[0,1,2,3,4] =( 0 )； &计算方法主要研究( 截断)误差和( 舍入)误差；
7、用二分法求非线性方程 f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为
&已知f(1) = 2, f(2) = 3, f⑷=5.9 ,则二次 NeWtOn插值多项式中 X2系数为
(0.15 )；
IL f (x)dx LI
f (x)dx fc- [ f (—1
1
) + f( ------ .3-1 )]
.31 11、 两点式高斯型求积公式OT(X)dx
≈( 0
2
2.、3
2 3
),代数精度为(5 );
y=10+A1+JT 一_^
12、 为了使计算
XT (XT)
(X\)的乘除法次数尽量地少，应将该表
，
达式改写为
y =10 (3 (4 -6t)t)t,t =
1 xT_ ,为了减少舍入误差，应将表达式
一 2001 -一 1999 改写为 .2001 J999
13、 用二分法求方程f(x) =x ? X\在区间［0,1］内的根,进行一步后根的所在区
间为0.5 , 1 1
3
, 进行两步后根的所在区间为 0.5 , 0.75 。 0.426814、 计算积分0.5, xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 、
用辛卜生公式计算求得的近似值为 生公式的代数精度为 P—。 15、 设 (0) =0
f
, f(1)
0.4309 ,梯形公式的代数精度为丄，辛卜
=
16, f
(2) =46,则 II(X)=
∣1(x)「-x(x-2)
，
f (X)
的二次牛顿
插值多项式为
N(X16x 7X(I)
2^ ^
16、 求积公式
a f (x)dx
： ' Akf(Xk)
k =0
的代数精度以(
高斯型)求积公式为最高，具
有(2n ? 1
)次代数精度。
5
17、 已知 f (1)=1, f (3)=5, f (5)=-3,用辛普生求积公式求?1 f (X)dx ≈ ( 18、 设 f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0 ,用三点式求
2
12 ) 。
f (1)
： ( 2.5 )
19、 如果用二分法求方程 X X - 4 =0在区间［1,J内的根精确到三位小数，需对分
(10 )次。
f 3
2
X3
3
2
0≤x≤1
(X -1) a(x -1) b(x -1) C 1 _ x _ 3
S(x)=」1
20、 已知 2 是三次样条函数，则 a3 )cb3
=( ， = ( )， = ( 1 )。
, X0(X),1(X), ,x21、 l lln()是以整数点XoM n为节点的Lagrange插值基函数，则
n ■- l k
n
(X) Z
(
1
V
XkIj(Xk)=
k=0
心
n
( )
)o
Xj
X
(x4 x2 3)lk(x)二
X2 3
( 22、 区间a,b I上的三次样条插值函数
数。
f (XXX
23、 改变函数H ^
fX
S(X)
在a,b I上具有直到 2 ___ 阶的连续导
(X 1 )的形式，使计算结果较精确
Ix 1 ?.x
1
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2.docx
