一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

沈海龙, 李红丽, 邵新慧

【摘 要】主要针对非Hermitian鞍点问题,在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法,其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解,但第二个子系统求解很困难.改进算法采用单步PSS迭代法逼近xk+1,然后用新方法分别求解了非奇异和奇异鞍点问题,并给出了相应的收敛性分析.数值仿真实验验证了改进Uzawa-PSS迭代法在迭代步数、占用CPU时间和相对残差上都有明显的优势.

【期刊名称】东北大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2019(040)005 【总页数】5

【关键词】关 键 词：鞍点问题;收敛;半收敛;奇异;非奇异

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11371081)； 辽宁省自然科学基金资助项目(20170540323).

鞍点问题在各种科学和工程中应用广泛,如计算流体动力学、约束优化、最优控制、加权最小二乘问题、计算机图形等[1-4], 从二阶椭圆问题的混合有限元离散化或一些偏微分方程的无网格离散均可得到鞍点问题[5-7].

近年来涌现出大量求解鞍点问题的方法,对于非奇异的鞍点问题,人们提出了很多行之有效的算法,除了直接法外,还有许多迭代方法.这些迭代法一般可分为基于矩阵分裂的定常迭代法和基于Krylov子空间方法的非定常迭代法.定常迭代法分为Uzawa类、HSS类和SOR类[8-10].1958年, Arrow等[11]针对鞍点问题