/
∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3． ∵BD∥CP， ∴∴CP=
， ．
=
=20，
，
在Rt△ACP中，AP=AC+CP+AP=5+
+
∴△ACP的周长为20．
27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 （t﹣1） cm．（用含t的代数式表示） （2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．
【解答】解：（1）由勾股定理可知AB=
/
=10．
/
∵D、E分别为AB和BC的中点， ∴DE=AC=4，AD=AB=5． ∴点P在AD上的运动时间==1s，
当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s， ∵DE段运动速度为1cm/s， ∴DP=（t﹣1）cm， 故答案为：t﹣1．
（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．
当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形， ∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0， ∴t﹣1＞0，解得t＞1． ∴1＜t＜4． ∵△DFN∽△ABC， ∴
=
==，
∵DN=PN﹣PD，
∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t， ∴∴FN=∴FM=3﹣
=，
，
=
，
S=S梯形FMHD+S矩形DHQP， ∴S=×（
+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．
（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，
/
/
当圆与PQ相切时，r=PE， 由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，
∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm， ∵r以0.2cm/s的速度不断增大， ∴r=1+0.2t，
∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=
s．
②当圆与MN相切时，r=CM．
由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm， ∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm， ∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=∵P到E点停止， ∴t﹣1≤4，即t≤5， ∴t=
s（舍），
s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．
s．
综上所述，当t=
28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线
/
/
于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．
（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．
①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标． ②求BE′+AE′的最小值．
【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0， ∴16a=﹣6，a=﹣，
∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6， ∴B（0，6）．
设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6）， ∴
，解得：
，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6． （2）∵E（m，0），
∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）． ∵PE∥OB， ∴△ANE∽△ABO， ∴∴
=
， =
，解得：AN=
．
/
/
∵PM⊥AB，
∴∠PMN=∠NEA=90°． 又∵∠PNM=∠ANE， ∴△NMP∽△NEA． ∵∴
=
，
=，
=12﹣m．
∴PM=AN=×
又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，
∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8． ∵0＜m＜8， ∴m=4．
（3）①在（2）的条件下，m=4， ∴E（4，0）， 设Q（d，0）．
由旋转的性质可知OE′=OE=4， 若△OQE′∽△OE′A． ∴
=
．
∵0°＜α＜90°， ∴d＞0，
∴=，解得：d=2， ∴Q（2，0）．
②由①可知，当Q为（2，0）时， △OQE′∽△OE′A，且相似比为∴AE′=QE′， ∴BE′+AE′=BE′+QE′，
∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，
/
===，
/
∵B（0，6），Q（2，0）， ∴BQ=
=2
，
．
∴BE′+AE′的最小值为2
/
2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷（有答案）（已纠错）
