宁波工程学院期末试卷
： 号 学 ： 名 姓 ： 级 班 宁波工程学院12级2012-2013学年第2学期
《高等数学AⅡ》课程期末考试卷 ( A )
题一 二 三 四 五 六 总分 复核人 号 应得分 30分 16分 18分 18分 10分 8分 100分 实得分 评卷人 （适用工科各专业[建筑学除外]及物流专业） (考试时间：120分钟） 一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分10小题, 每小题3分, 共30分)
1、点A(1,1,1)到平面2x?2y?z?4?0的距离为 ；
2、空间曲线??x2?y2?z2?4在xOy?x?z?1面的投影曲线方程为 ；
3、极限
(x,ylimxy)?(0,0)xy?1?1? ；
4、设z?ln(x2?y2)，则在点(2,1)处的全微分dz= ； 5、设函数z?z(x,y)由方程xyz?x?y?z?0所确定，
?z?x= ； 6、曲线??x2?y?2x?z?1 在点M(1,1,0)的切线方程为 ；
?7、交换积分次序
?10dx?1xf(x,y)dy=
8、 设?为x?y?z?1在第一卦限部分，则
??(x?y?z)dS? ；
?9、 将f(x)?xe?x展开成x的幂级数为 ；
?10、 幂级数 ?2nnxn 的收敛半径为 ； n?1 第A 1 页 共 6 页
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二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）(本大
题分8小题, 每小题2分, 共16分) 1、直线
x?2y?1z?2??与平面2x?y?z?5?0的夹角为 （ ）； 1?12（A）0； （Ｂ）2、设z?e，则
xy???； （Ｃ）； （Ｄ） 643?z?…………………………………...……… （ ）； ?x（A）yexy； （B）xexy； （C）xyexy； （D）(x?y)exy
3、方程z?x2?y2所表示的曲面是 （ (A) 锥面； (B) 柱面； （C） 球面； ( D) 旋转抛物面
4、函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微分是函数在该点两个偏导数存在的…… （ （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）无关条件
5、设函数f(x,y)?x2?y2?2x?2y?3，下列正确的为………………….… （（A）有极大值1；（B）有极小值1；(C)无极值；（D）有无极值不能确定. 6、函数z?x2?y2在点A(1,1)处沿从点A(1,1)到点B(2,2)的方向导数为（ （A）
22； （B）1； （C）2； （D）2 7、曲线L为x2?y2?a2(a?0)，则
?(x22L?y)ds＝ （ （A） 0； （B） ?a3； （C）2?a3； D．?a4
8、下列级数中条件收敛的级数是 （ ??（A）?(?1)nn?1 （Bne?n n?1n?10）
?(?1)n?1?（C）?(?1)n1? （D） (?1)n1n?1n2?n?1n
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）；
）； ）； ）；
）
）
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三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
1、已知三个点A(1,1,1),B(3,4,5),C(2,3,4)，求：（1）直线AB的方程；
（2）平面ABC的方程。
22、设函数z?ulnv，而u?xy，v?2x?3y，求
?z?z,。 ?x?y
3、计算二重积分I?闭区域。
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??(x?y)dxdy，其中D由直线y?0、y?x和x?y?2所围成的
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四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 1、计算曲线积分
?L(2xy?x2)dx?(x2?ey)dy的值，其中L是由抛物线y?x上点O(0,0)到点A(1,1)的一段弧。
2、计算I?
3、求幂级数
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??x?22zdxdy，其中?是球面x2?y2?z2?1上半部分的上侧。
?n?1?(?1)n?12nx的收敛域以及和函数。 2n?1宁波工程学院期末试卷
五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
1、计算由球面z?的体积。
2、计算三重积分I?
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4?x2?y2、圆柱面x2?y2?2x?0及平面z?0所围成的曲顶柱体
????zdv, 其中?是由z?1，z?x2?y2所围成闭区域。
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