归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个
数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n?是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n?n?1?＝ ？ 观察下面三个特殊的等式
11?2??1?2?3?0?1?2?
312?3??2?3?4?1?2?3?
313?4??3?4?5?2?3?4?
31将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5?20
3读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1?2?2?3???100?101?
1n?n?1?，其中ｎ2⑵1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? ⑶1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? 4、已知：2?22334455 ?22?，3??32?，4??42?，5??52?，338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?aa参考答案:
一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。 3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33 二、 1、602 2、圆
三、1、13?23?33?43?53?152 2、10000
1113、 ⑴343400 或?100?101?102 ⑵n?n?1??n?2? ⑶n?n?1??n?2??n?3?
3434、109.
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑
色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．
……
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万
1事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，第3题
2111，，…，n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数4821111形结合”的思想，依数形变化的规律，计算?????n= 。
2482
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=
x1?x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数 123456,,,,,,??， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 3815243548
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.
2现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算
a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数-1是 . 2-34 -56-7-910-1112-1314-1516
......第8题
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是 。
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从
￡¨μú9 ìaí?￡? A地到C地可供选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第
2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 12 第2排的座第3排的座第4排的座位数 12＋a 位数 位数 … … 第n排的座位数 第17题
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
1211111114.先观察＝(?)?(?)＝1－＝ ?3312231?22?313111111111＝(?)?(?)?(?)＝1－＝ ??441?22?33?4122334再计算
1111?????的值． 1?22?33?4n(n?1)
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝?，＝?115 ○ □
11213141213161311111，＝?，… 4520412（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝?. 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，☆所表示的式。
☆ △
1n11 17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应 的点图 A．· B．·· C． D．
19.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
七年级数学找规律题
