独立重复试验与二项分布
1．n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 2．二项分布
前提 字母的含义 在n次独立重复试验中 X p 事件A发生的次数 每次试验中事件A发生的概率 kn－kP(X＝k)＝Ck，k＝0，1，2，…，n np(1－p)分布列 结论 记法 随机变量X服从二项分布 记作X～B(n，p)，并称p为成功概率
明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p为在一次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．( ) (2)n次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同．( ) (3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( ) (4)两点分布是二项分布的特殊情形．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
?1? 已知随机变量X服从二项分布，X～B?6，?，则P(X＝2)等于( )
?3?
3A. 1613C. 243答案：D
任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) 3A. 41C. 3答案：B
1
B.D.
4 24380 243
3B. 81D. 4
5
设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________．
91答案：
3
探究点1 独立重复试验的概率
23
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，
34相互之间没有影响．(结果须用分数作答) (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．
【解】 (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当2319
于3次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(A1)＝1－()＝. 327
(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”22431332
为事件B2，则P(A2)＝C2×()＝，P(B2)＝C1由于甲、乙射击相互独立，2×()×(1－)＝，
39448431
故P(A2B2)＝×＝. 986
1．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率？
211
解：记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，则P(A3)＝C2××＝
3343，P(B3)＝， 98
431所以甲、乙均击中目标1次的概率为P(A3B3)＝×＝.
986
2．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率？
2210
解：记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，则P(A4)＝C2(1－)＝，P(B4)
399191232
＝C2()＝，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P(A4B4)＝×＝.
41691616
独立重复试验概率求法的三个步骤
2
－
1.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中A发生k次
的概率为( ) A．Cnp(1－p)
kkkn－k B．(1－p)pkkn－k
C．(1－p) D．Cn(1－p)pkn－k解析：选D.由于P(A)＝p，P(A)＝1－p，所以在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为Cn(1－p)pkkn－k.故选D.
2．某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 解：(1)记“预报一次准确”为事件A， 则P(A)＝0.8.
5次预报相当于5次独立重复试验． “恰有2次准确”的概率为
23
P＝C25×0.8×0.2＝0.051 2≈0.05，
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为
514P＝C05×0.2＋C5×0.8×0.2＝0.006 72.
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.
所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 探究点2 二项分布
抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点P的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点P在圆x＋y＝16内的次数X的分布列．
【解】 由题意可知，点P的坐标共有6×6＝36(种)情况，其中在圆x＋y＝16内的有点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，则点P在8222
圆x＋y＝16内的概率为＝.
369
2
2
2
2
?2?由题意可知X～B?3，?， ?9??2??7?343，
所以P(X＝0)＝C??×??＝
?9??9?729
03
03
3
独立重复试验与二项分布
