此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 江苏省10届艺术类考生数学辅导试卷（三）
——立几专题
一．填空题
1．如果两条平行线中的一条和一个平面垂直，而另一条和另一个平面垂直，则这两个平面的
位置关系是 ．
2．已知?、?是不同的两个平面，直线a??,直线b??，命题p:a与b无公共点；命题
q:?//?， 则p是q的 ▲ 条件
3．已知m、n是不重合的直线，?、?是不重合的平面，有下列命题：
（1）若???n,m//n，则m//?,m//?；
（2）若m??,m??，则?//?； （3）若m//?,m?n，则n??； （4）若m??,n??，则m?n.
其中所有真命题的序号是 ．
4．已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：
①若m||n,n??，则m||?；②若l??,m??，且l||m，则?||?；③若
m??,n??,m||?,n||?,则?||?；④若???,???m,n??,n?m，则n??。其
中正确的序号为
5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。 ．．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体。
6. 已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为p,表面积为q，若＿
7．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm，2cm，6cm，
则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为
8．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，则EF和BD1的关系是
cm．
2
2
2
2
mn?2，则= pqEF?AC,EF?A1D
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?，求证：平面PMC?平面PCD 4
10．如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ； C1 C （Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ． Q N B B1 P A A1 M
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11．如图，四边形ABCD是正方形，PB?平面ABCD，MA?平面ABCD，PB＝AB＝2MA．
求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD?平面PBD．
M P
A B
D C 12.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平
面ACE． （1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一
点N，使得MN∥平面DAE.
13．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是
P E D C
此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．
14.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． （1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
A1 B1E（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，
EC1C1
B1
A1E∥平面ADC1？请给出证明．
15.如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点.
A C D B
（1） 求证：平面CDE⊥平面ABC；
（2） 若AB=DC=3，BC=5，BD=4,求几何体ABCD的体积；
（3） 若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE.
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解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………7分
BE当1?1，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．…………………8分 EC1事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B∥AA1，且B1B=AA1，
∴DE∥AA1，且DE=AA1． ………………………………12分 所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1∥AD．
而E A1?面AD C1内，故A1E∥平面AD C1． ………………………14分
解:（1） 证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE. 又∵AD=BD，E为AB的中点，∴AB⊥DE.∴AB⊥平面DCE ∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.4分
（2） 解∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，5分
在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，∴CD⊥平面ABD.6分 又在△ADB中，DE=16-94=552,
∴VC-ABD=13×12×3×552×3=3554.8分
（3） 在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE9分 设H为DC的中点，连AH、EH
∵G为△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH10分 又∵FG平面CDE， EH平面CDE，∴GF∥平面CDE12分
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