课时跟踪检测（一） 角的推广
A级——学考水平达标练
1．(多选题)以下说法，其中正确的有( ) A．－75°是第四象限角 C．475°是第二象限角
B．265°是第三象限角 D．－315°是第一象限角
解析：选ABCD 由终边相同角的概念知：A、B、C、D都正确． 2．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( ) A．－165°＋(－2)×360° C．195°＋(－2)×360°
B．195°＋(－3)×360° D．165°＋(－3)×360°
解析：选B －885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B. 3．在0°≤α＜360°中，与－510°角的终边相同的角为( ) A．150° C．30°
B．210° D．330°
解析：选B 与－510°角终边相同的角可表示为β＝－510°＋k·360°，k∈Z.当k＝2时，β＝210°.
4．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在( ) A．第一象限 C．y轴的正半轴上
B．第二象限 D．x轴的负半轴上
解析：选B 因为角α的终边在y轴的负半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.
5．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角一定是第一、二象限角 B．钝角不一定是第二象限角
C．终边相同的角之间相差180°的整数倍 D．钟表的时针旋转而成的角是负角
解析：选D A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．
1
6．12点过小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________．
4
1
解析：时钟上每个大刻度为30°，12点过小时，分针转过－90°，时针转过－7.5°，故
4
时针与分针的夹角为82.5°.
答案：82.5°
7．已知锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，则角α＝________. 解析：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 因为锐角α的10倍角的终边与其终边相同， 所以10α＝α＋k·360°，k∈Z，即α＝k·40°，k∈Z. 又α为锐角，所以α＝40°或80°. 答案：40°或80°
8．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝______________________.
解析：当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°.
∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}． 答案：{－126°，－36°，54°，144°}
9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，请作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.
解：作出各角，其对应的终边如图所示：
(1)由图①可知：－75°是第四象限角． (2)由图②可知：855°是第二象限角． (3)由图③可知：－510°是第三象限角．
10．写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合．
解：在－180°～180°内落在阴影部分的角的集合为大于－45°且小于45°，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为{α|－45°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．
B级——高考水平高分练
1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( ) A．第一或第三象限 C．第二或第四象限
B．第一或第二象限 D．第三或第四象限
解析：选A 当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．
2．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( ) A．x轴的非负半轴上 C．y轴的非负半轴上
解析：选A ∵α＝β＋k·360°，k∈Z，
∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．
3．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式： (1)重合：________________； (2)关于x轴对称：________________.
解析：根据终边相同的角的概念，数形结合可得： (1)α＝k·360°＋β(k∈Z)， (2)α＝k·360°－β(k∈Z)．
答案：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z) (2)α＝k·360°－β(k∈Z)
4.如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．
解：终边落在y＝3x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，
于是终边落在y＝3x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．
B．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上
2020新课程同步人教B版高中数学必修第三册新学案课时跟踪检测(一)+角的推广
