多边形的内角和
教学目标
1．掌握多边形内角和及外角和公式．
2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
教学重点
探索并证明多边形内角和与外角和公式． 教学难点
探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路． 教学设计
一、创设情景，明确目标
问题：1.三角形的内角和是180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？
2．五边形的内角和呢？
3．n边形的内角和是多少呢？ 二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 多边形的内角和
活动一：探究：教材P21“思考”． 展示点评： 边数 引对角线的条数 形个数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发 分成三角 内角和 1 2 3 4 n－3 外角和 2 3 4 5 n－2 360° 540° 720° 900° 180°(n－2) 360° 360° 360° 360° 360° 小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？
反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 多边形的外角和 活动二：见教材P22 例1(答案见课本) 展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？
小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？ 反思小结：多边形的外角和等于360°. 针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和． 2．数学思想：转化、数形结合． 五、达标检测，反思目标 1．填空：
（1）八边形的内角和等于 ( )
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是( )
（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 。
（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。
（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？ ●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 课本P25 7、8、9、10. 2．课后作业 见《学生用书》．
多边形内角和定理
