立体几何中平行与垂直证明方法归纳

本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法， 特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题 思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。 、“平行关系”常见证明方法

（一）直线与直线平行的证明

1）利用某些平面图形的特性：如 平行四边形的对边互相平行 2）利用三角形中位线性质

3） 利用空间平行线的传递性（即公理 4）： 平

行于同一条直线的两条直线互相平行。

a // C b // c」

a // b

4） 利用直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

么这条直线和交线平行

5）利用平面与平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

//

a

a//b b

利用直线与平面垂直的性质定理:

垂直于同一个平面的两条直线互相平行。a

a // b

ZLZ7 a lb

6)

7） 利用平面内直线与直线垂直的性质：

在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

8） 利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点

1) 利用直线与平面平行的判定定理:

（二）直线与平面平行的证明

a // b 丿

2) 利用平面与平面平行的性质推论:

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

li

a

II

3) 利用定义：直线在平面外,

两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。

（三）平面与平面平行的证明

常见证明方法：

1）利用平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行