第一册 第一章 有理数
1.1 正数和负数
以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2 有理数 1.2.1 有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离 是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边 的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于 0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝
对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 1.3.2 有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋（－b） 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c＝a（bc） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是 1 或－1 时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2 和3分别 是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结 果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝(a＋b)x
上式中 x 是字母因数，a 与b 分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的 符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相反。 1.4.2 有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b＝a· 1 (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作a的 n次 幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0。 有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数， n 是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个 n位整数，其中 10的指数是n－1。
1.5.3 近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数 的有效数字。
对于用科学记数法表示的数 a×10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数 字。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 2.1.1 一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元 一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实 际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程 的解。
2.1.2 等式的性质
等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相 等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另
一边，叫做移项。
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