-——- -二二 三 题号 1~5 6~10 13 14 11 12 得分 评卷人 复查人「 答题时注意：（1）用圆珠笔或钢笔作答（2）解答书写时不要超过装订线
（3）草稿纸不上交
得分 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题 均给
出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，请将正确
结论的代号填入题后的括号里，不填、多填或错 填得零分） 2 2
5x2 +2v-z
的值等于（ 222
2x _3y _10z 1、若 4x — 3y— 6z=0, x — 2y— 7z=0 , （xyz 丰 0）,则代数式
A 19 1 B — C —15 D —13
B 2 2
2、 在本埠投寄平信，每圭寸信质量不超过 20g时付邮费0.8元，超过 依
20g而不超过40g时付邮费1.60元， 次类推，每增加 20g需增 封
加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄 信的
） 质量为72.5g, 那么他应付邮费（ C
B 2.8元 C 3元 3.2元 A 2.4 元
） A D 3、 如图所示，Z A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F+Z G=
720 D 450 ° C A 360° B 450 ° C 540 °
2018年“ TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题
总分 评卷人 G
E
4、 四条线段的长分别为 9, 5, x, 1 （其中x为正实数） ，用它们
（如图） 拼成两个直角三角形，且 AB与CD是其中的两条线段
则x可取值的个数为 （ ） O
C B A 2个 B
5、 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排
列成前多后少的梯形队阵 （排数》3）,且要求各行的人数必须是连续的自然数， 这样才能使后
） 一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（A 1种 B 2种 C 得分 评卷人
二、填空题（共5个小题，每小题6分，满分30分）
+. 6、已知x=1 + 3，那么亠? J
x 2 x2 -4 x -2
7、若实数 x, y, z 满足 x+ - =4, y+ - =1 , y
z
8、观察下列图形:
CR
1 1
Z+ = 彳，则xyz的值为
x
1
O
2003年“ TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题第 1页（共4页）
根据图①、②、③的规律，图④中的三角形的个数为 ________________ 9、如图所示，已知电线杆 AB直立于地面上，它的影子恰好 照在土坡的坡面 CD和地面BC上，如果CD与地面成45 °,
/ A=60 ° , CD=4m , BC=（4、_6 — 2 .. 2 ）m，则电线杆 AB 的长为
___________ m。
2
A
A( — 1 , 4)与点 B(2 , 1)，并 10、 已知二次函数 y=ax +bx+c （其中a是正整数）的图像经过点
且与x轴有两个不同的交点，则 b+c的最大值为 _________________ 三、解答题（共 4小题，每小题15分，满分60分）
11、 如图所示，已知 AB是O O的直径，BC是O O的切线， OC平
行于弦 AD，过点D作DE丄AB于点E,连结AC , 与DE交于点P,问EP与PD是否相等？证明你的结论。
得分 评卷人 A
B
12、某人租用一辆汽车由 A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时 间（单位：小时），若汽车行驶的平均速度为 80千米/小时，而汽车每行驶 1千米需要的平均 费用为1.2元，试指出此人从 A城出发到 最少为多少元？
2003年“ TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题第 2页（共4页）
13、如图所示，O O的直径的长是关于 x的二次方程x2+2（k — 2）x+k=0（k是整数的最大整数根）, P是O O外一点，过点 P作O O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B、C是直线PBC 与O O的交点，若 PA, PB, PC的长都是正整数，且 PB的长不是合数，求 PA2+PB2+PC2的 值
C
2003年“ TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题第 3页（共4页）
2018年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题
