2020年常州市高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
?x?y?11?0?1．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?a?4?A．?,???
?3?C．?1,? 3B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??n3．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 4．B．2048 C．1023 D．2047
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 25．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
6．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
?x?y?0?7．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
2B．8 C．12 D．16
8．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?
D．（4,5）
9．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
14y?xx?y?110．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
x1?yA．2
B．
9 2C．
14 3D．5
11．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________． 14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝
93，S3＝，则a1的值为________． 2215．已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?2，则数列?an?的通项公式为________． 16．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
17．已知函数f?x??x?集合为______.
18．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos??______________．
a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x
19．若原点和点(?1,2019)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用
集合表示）. 20．在
中，若
，则
__________．
三、解答题
21．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为
32，求a?b的值； 422．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；
（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值.
23．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式；
?bn?S?bb(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知2n?1?的前n项nn?1,求数列?a?n?和Tn.
24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?25．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式:
（2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?13?*?,且a?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.
1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.
26．已知数列?an?满足：a1=1，an?1??（1）证明：数列?bn?2?为等比数列； （2）求数列??an?1,n为奇数n?N*?设bn?a2n?1． ??2an,n为偶数?3n??的前n项和Sn． b+2?n?
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2020年常州市高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)
