第一章
1111.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________.
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1112. 设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B相互独立，则P（B）=___________.
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3．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）=___0.5_____.
4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________1/3________. A与B相互独立
5．设P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B|A）=___0.2________.
6．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．
7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．
8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同
颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.
9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率.
第二章
1.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587
18 35?1?e?3x,x?0;2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??
x?0,?0,则当x>0时，X的概率密度f(x)=___ 3e
?a?e?2x,x?0;3．设随机变量X的分布函数为F（x）=?则常数a=____1____.
0,x?0,??3x_____.
4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X 5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=_____ 31_______. 32 6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____ 7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P?X?3?= ____0.6_______. X -1 0 1 2 8.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机 1 P 8 38 1716 16 变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________. 9.设随机变量X的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N， 试确定常数a. 1 10.已知随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae?|x|, ?∞ 求：（1）A值；（2）P{0 ?x?0 1?1?1?x2e2 12(1-e?? ) F(x)?? ?1x?2ex?011.设随机变量X分布函数为 F（x）=??A?Be?xt,x?0,?0,x?0.(??0), （1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）. A=1 B=-1 P{X≤2}=1?e?2? P{X＞3}=e?3? f(x)????e??x?012.设随机变量X的概率密度为 ?0?x?1,f（x）=?x,?2?x,1?x?2, ??0,其他.求X的分布函数F（x）. ??10x?0x20?x? F(x)????21 ???1x2??22x?11?x?2?1x?2 13.设随机变量X的分布律为 x?0x?0 X Pk ?2 ?1 0 1 3 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 求（1）X的分布函数，（2）Y=X2的分布律. x??2?0?1/5?2?x??1???11/30?1?x?0 F(x)??17/300?x?1??19/301?x?3??x?3?1Y Pk ? 1 4 9 1/5 7/30 1/5 11/30 14.设随机变量X~U（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数； （2） Z=?2lnX的分布函数及密度函数. z?1?1?21?y?e??fY(y)??y fZ(z)??2e??others?0?0z?0 others 第三章 ?(x?y)?,x?0,y?0;?e1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)?? ?其他,?0,（1）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)，（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由. ?e?xfX(x)???0x?0?e?y fY(y)??x?0?0y?0y?0 因为 f(x,y)?fX(x)fY(y) ，所以X与Y相互独立 222．设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2, ?1,?2,?)，且X与Y相互独立，则?=____0______. 3.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___ N（-3，25）____. 4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 X -1 0 1 ， 135 P 12123Y P -1 0 ， 1 43 4 则P?X?Y?1??_____ 5_______. 160?y?x?1others5．设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成 ?1?的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x，y)??2??0 ． 6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X P 0 1 41 3 4 Y P 1 2 52 3 5试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. X 0 1 Y 1 2 Z P 0 0.25 1 0.3 2 0.45 0.1 0.15 0.3 0.45 7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 2 0.1 a 0.2 0.1 0.1 0.2 求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为 什么？（4）X+Y的分布列. a=0.3 X P 0 0.4 1 2 Y P 1 0.4 2 0.6 0.3 0.3 因为P{X?0,Y?1}?P{X?0}P{Y?1}，所以X与Y不相互独立。 X+Y P 1 0.1 2 0.5 3 4 0.2 0.2 8.设随机变量（X，Y）的分布密度
(完整word版)概率论期末考试复习题及答案
