∴t﹣3＝0即则
?
＝2
＝（1，0），
故选：C．
【点评】本题主要考查了向量数量积 的定义及性质的坐标表示，属于基础试题 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
+
＝（R+r）
．
设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中为（ ） A．
R
B．
R
C．
R
≈3α，则r的近似值
3
D．R
【分析】由α＝．推导出＝≈3α，由此能求出r＝αR＝
3
．
【解答】解：∵α＝．∴r＝αR，
r满足方程：+＝（R+r）．
∴＝≈3α，
3
∴r＝αR＝故选：D．
．
【点评】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．
5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9
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个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A．
【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题． 6．（5分）若a＞b，则（ ） A．ln（a﹣b）＞0
B．3＜3
a
b
C．a﹣b＞0
33
D．|a|＞|b|
【分析】取a＝0，b＝﹣1，利用特殊值法可得正确选项． 【解答】解：取a＝0，b＝﹣1，则 ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；
，排除B；
a＝0＞（﹣1）＝﹣1＝b，故C对； |a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D． 故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题． 7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论 【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β； 对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β； 对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；
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3
3
3
3
对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β． 故选：B．
【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．
8．（5分）若抛物线y＝2px（p＞0）的焦点是椭圆A．2
B．3
2
+＝1的一个焦点，则p＝（ ）
D．8
C．4
【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得． 【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（），解得p＝8． 故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题． 9．（5分）下列函数中，以A．f（x）＝|cos2x|
为周期且在区间（
，
）单调递增的是（ ）
D．f（x）＝sin|x|
2
B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x|
【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解． 【解答】解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项； f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项； f（x）＝|sin2x|在故选：A．
【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题． 10．（5分）已知α∈（0，A．
B．
），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（ ）
C．
2
处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．
D．
【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cosα，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值． 【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1， ∴可得：4sinαcosα＝2cosα， ∵α∈（0，
），sinα＞0，cosα＞0，
2
∴cosα＝2sinα，
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2
2
2
2
2
∵sinα+cosα＝sinα+（2sinα）＝5sinα＝1， ∴解得：sinα＝故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 11．（5分）设F为双曲线C：
2
2
2
．
﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以
OF为直径的圆与圆x+y＝a交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率． 【解答】解：如图，
以OF为直径的圆的方程为x+y﹣cx＝0， 又圆O的方程为x+y＝a， ∴PQ所在直线方程为把x＝
2
2
2
2
2
2
2
2
．
，
2
2
4
代入x+y＝a，得PQ＝
2
再由|PQ|＝|OF|，得∴e＝2，解得e＝故选：A．
2
，即4a（c﹣a）＝c， ．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，]
B．（﹣∞，]
C．（﹣∞，]
D．（﹣∞，]
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【分析】因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），分段求解析式，结合图象可得． 【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），
∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[﹣，0]，
∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[﹣，0]； ∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]， 当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）＝﹣解得x＝或x＝， 若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m≤． 故选：B．
【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98 ． 【分析】利用加权平均数公式直接求解．
【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： ＝
（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
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2019年宁夏高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)
