2024-2024年中考数学二模试卷(含答案)
注意事项：
1．本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． ．．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写在
答题卡上．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
4．非选择题必须在指定的区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域
或在非指定区域作答，否则答案无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项是符合题目要求的， ．．．
1．在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm． 如 果上升3cm记为＋3cm，那么下降6cm记为
A．6cm B．＋6cm C．－6cm D．－6 2．25的算术平方根是
A． 5 B．±5 C．5 D．±5 3．计算(?2ab)的结果是
A．16ab B．8ab C．?8ab D．?16ab
4．已知∠α与∠β互余，若∠α＝43°26′，则∠β的度数是 A．56°34′ B．47°34′ C．136°34′ D．46°34′ 5．如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是
A B C D
（1） （2）
(第5题) 6．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点Ｏ连在一起，使AA'、
BB'可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则 A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的 理由是
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
（第6题） 7．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是
A．相切 B．外离 C．相交 D．内含 8．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，
812812812812234（第7题）
搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是
1111 B． C． D． 23459．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），
A．
人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是
10．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面
积是
A．85πcm2 B．90πcm2 C．155πcm2 D．165πcm2
二、填空题：共8小题，每小题3分，共30分．
（第10题）
11．比较大小：?2 ▲ ?3．（填“＞，＝或＜”）
12．水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是 ▲ m． 13．方程
2?1的解为 ▲ ． x?114．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
已知DE=6cm，则BC=___▲___cm． 15．分解因式：?x?x＝ ▲ ．
3（第14题）
16．摩托车生产是某市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是该市某摩
托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆） 月份
1 ２ ３ ４ ５ 销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680 则这5个月销售量的中位数是 ▲ 辆．
17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将 铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一 个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁 环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 ▲ cm． 18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为
边BC上的点，连接AM（如图所示）．如果将 △ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边 AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ▲ ．
（第17题）
（第18题）
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题10分） （1）计算：(80?40)?5??2；
a?b2ab?b2?(a?)． （2）化简：aa20．（本小题8分）解方程：(2x?3)(2x?3)?x(2x?3)?0 。 21．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼
顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热 气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？ （结果精确到0．1m）
（第21题）
C
22．（本小题8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，
弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D， A B · O 求BC，AD，BD的长．
D （第22题） 23．（本小题8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中
平均一个人传染了几个人？ 24．（本小题8分）如图，过点P（2，2）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y?（x?0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y?知PN?4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y?ax?b，
k xk
（x?0）于点M，连结AM．已 x
y M A O N P x （第24题）
k求不等式≥ax?b的解集；
x （3）试判断△AMN的形状？并说明理由． 25．（本小题10分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们
平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．
组别 A B C D E F 锻炼时间(时/周) 1．5≤t<3 3≤t<4．5 4．5≤t<6 6≤t<7．5 7．5≤t<9 t≥9 频数 l 2 m 20 15 n 根据上述信息解答下列问题： （1）m＝______，n＝_________； （2）在扇形统计图中，D组所占
圆心角的度数为_____________；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约
有多少名?
26．（本小题10分）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元．已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元．
（1）求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？
（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两
种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产
的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的最少获利多少元？获利最多的方案如何设计？
27．（本小题12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，P是对角线AC上一动点，连
接PD，过点P作PE⊥PD交线段．．BC于E，设AP＝x． （1）求PD︰PE的值；
（2）设DE＝y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值； （3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长． A
P
D
21．那么每天最多获利多少元，4B AB：y??28．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线1C x?1与x轴交于点A，E
227题） （第
与y轴交于点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线y?ax?bx?3过点A、点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标．
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，将△ABO绕点M旋转，使得点A的对应点落在
抛物线上，试求出A的对应点的坐标．（直接写出结果）
（4）△ABO绕平面内的某一点旋转180°后，是否存在A、B的对应点同时落在抛物线
上？若存在，求出对应点A?、B?和旋转中心的坐标；若不存在，请说明理由．
y 2A O B C x （第28题）
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