在Rt△EDC中，CE＝故答案为
．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为 5 cm．
【解答】解：如图连接AC、B′D′，AA′．
∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是矩形， ∴AE＝DE，BE＝DE，A′F＝CF，B′F＝FD′， ∴EF是△ACA′的中位线， ∴EF＝AA′， ∵△ABC≌△CD′A′，
∴∠ACB＝∠CA′D′，AC＝A′C， ∵∠A′CD′+∠CA′D′＝90°， ∴∠ACB+∠A′CD′＝90°， ∴∠ACA′＝90°，
∴△ACA′是等腰直角三角形， ∵AC＝∴AA′＝
＝5AC＝10，
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，
∴EF＝AA′＝5． 故答案为5．
16．（2分）反比例函数y＝
，y＝
在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的
面积为
．（用含有k1、k2代数式表示）
【解答】解：设A（a，
），则M（a，
），N（
a，
），
∴AN＝a﹣a，AM＝﹣，
∴△AMN的面积＝AN×AM＝×（a﹣a）×（﹣）＝，
故答案为：三、解答题 17．（6分）计算： （1）（2）（3+
﹣）（
﹣
．
）
【解答】解：（1）原式＝＝＝
；
﹣3．
+2
﹣5
（2）原式＝3＝﹣2
﹣
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中a是方程（x+1）＝4的解．
2
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【解答】解：原式＝（＝＝
?，
2
﹣）
解方程（x+1）＝4得x1＝1、x2＝﹣3， ∴a＝﹣3， 当a＝﹣3时，原式19．（8分）解方程： （1）
2
＝．
＝﹣3
（2）x﹣4x﹣12＝0
【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2）， 解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解； （2）分解因式得：（x+2）（x﹣6）＝0， 可得x+2＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝6．
20．（8分）为了了解全校2400名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查中，样本容量为 50 ； （2）a＝ 6 ，b＝ 15 ；
（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是 72 °；
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（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣． 【解答】解：（1）本次抽查中，样本容量为19÷38%＝50． 故答案为50；
（2）b＝50×30%＝15， a＝50﹣（19+15+10）＝6． 故答案为6，15；
（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为360°×故答案为72；
（4）2400×
＝288（人）．
＝72°．
故估计全校有288名学生对散文感兴趣．
21．（5分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 随机 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
【解答】解：（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件； 故答案为随机；
（2）白球的数量＝18×＝9（个）； （3）抽中一等奖的概率会减小．
理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．
22．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，
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花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？ 【解答】解：设棒棒糖的原单价是x元， 根据题意，得：解得：x＝3，
经检验：x＝3是原方程的根． 答：棒棒糖的原单价是3元．
23．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．
（1）小芳家与学校之间的距离是多少？ （2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
+20＝
，
【解答】解：（1）小芳家与学校之间的距离是：10×140＝1400（m）；
（2）设y＝，当x＝140时，y＝10， 解得：k＝1400，
故y与x的函数表达式为：y＝
（3）当y＝8时，x＝175，
∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小， ∴小芳的骑车速度至少为175m/min．
24．（6分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB＝BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．
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；
2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷和答案
