第一章集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
考点1 充分条件的理解与关系的判定问题
1.(2024·兰州二中月考)“1 解析：1 解析：(a-b)a<0,则a>0,且a-b<0,故a 3.(2024·南昌一中月考)设P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在一次函数y=-x+1的图像上”的( )。 A.充分不必要条件 答案:A 解析：P(2,-1)满足x+y-1=0,故P(2,-1)在一次函数的图像上,但图像上除P点外,还有无穷多个点。 4.(2024·西南大学附中单元检测)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )。 A.充分不必要条件 答案:A 解析：四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD。反之,不成立,两个同底的不全等的等腰三角形拼成的四边形满足对角线垂直,但此四边形不是菱形。 5.(2024·东北育才学校单元检测)p:a,b都是偶数,q:a+b是偶数,则p是q成立的( )。 A.充分不必要条件 答案:A 解析：a,b都是偶数?a+b是偶数,a+b是偶数?a,b都是偶数。 6.(2024·西安铁一中单元测评)设p:x=1,q:x-4x+3=0,则p是q成立的( )条件。 A.充分非必要 答案:A 解析：q:x-4x+3=(x-1)(x-3)=0?x=1或x=3。∴p?q,但q?p。 考点2 必要条件的理解和关系判定问题 7.(2024·湖南边城一中月考)x=y的一个必要条件是( )。 A.x=y B.??=1 2 2 2 2 2 2 2 2 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 ?? C.√??-2=√??-2 答案:A D.??-1=??-1 2 2 11 解析：以“x=y”作为条件可推出x=y;当x=y=0时,B不成立;当x=y<2时,C不成立;当x=y=1时,D不成立。 8.(2024·西安铁一中月考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )。 A.充分不必要条件 答案:B 解析：(2x-1)x=0,则x=0或x=2,故x=0能推出(2x-1)x=0,故为必要不充分条件。 9.(2024·兰州调考)设p:x<3,q:0 解析：∵{x|0 {x|x<3},∴p是q成立的必要不充分条件。 D.既不充分也不必要条件 1 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2024·武汉二月调考)x∈A∪B是x∈A∩B的( )。 A.充分不必要条件 答案:B 解析：由集合的基本运算可知A∩B?A∪B,故x∈A∪B?x∈A∩B,但x∈A∩B?x∈A∪B。 11.(2024·湖北荆州中学周练)∠1=∠2是∠1与∠2是对顶角的 条件。 答案:必要非充分条件 解析：对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角。 12.(2024·江西临川一中周练)从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空: (1)“ax+bx+c=0(a≠0)有实根”是“ac<0”的 ; 答案:必要条件 2222 解析：ax+bx+c=0(a≠0)有实根?b-4ac≥0?b≥4ac?ac<0,反之,ac<0?b-4ac>0?ax2+bx+c=0(a≠0)有实根, ∴“ax+bx+c=0(a≠0)有实根”是“ac<0”是必要条件。 (2)“△ABC△A'B'C'”是“△ABC△A'B'C'”的 。 答案:充分条件 解析： △ABC△A'B'C'?△ABC△A'B'C', 但△ABC△A'B'C'?△ABC△A'B'C', ∴“△ABC△A'B'C'”是“△ABC△A'B'C'”的充分条件。 考点3 充要条件的理解和关系判定问题 13.(2024·安徽毛坦厂中学月考)设x∈R,则“x>1”是“x>1”的( )。 A.充分不必要条件 答案:C B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 22 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：x-1=(x-1)(x+x+1)=(x-1)[(??-)+]。 24∵x+x+1>0,故x>1?x≥1。 14.(2024·宁波效实中学单元测评)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )。 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 解析：3>-4,但3<|-4|,不具备充分性,反之,x>|y|,|y|≥y,故x>y,必要性成立。 15.(2024·广东阳江一中月考)p:x+y=0,q:x与y互为相反数,则p是q成立的( )。 A.充分不必要条件 答案:C 解析：x+y=0,则x=-y,即x与-y互为相反数,反之,也成立,故为充要条件。 16.(2024·长春调考)给出下列各组条件: (1)p:ab=0,q:a+b=0; (2)p:xy≥0,q:|xy|=xy; (3)p:m>0,q:方程x-x-m=0有实根; (4)p:x>3或x<-1,q:x<-1。 其中p是q的充要条件的有( )。 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案:A 解析：(1)ab=0得a=0或b=0,不能得a+b=0, 而当a+b=0时,a=b=0,故p与q的必要不充分条件。 (2)∵xy≥0,∵|xy|=xy,反之,若|xy|=xy,则xy≥0,故为充要条件。 (3)Δ=1+4m,当m>0,Δ>0,方程有实根,反之,方程有实根,Δ≥0,而m≥-4;m>0不一定成立,故p是q的充分不必要条件。 (4)p:x>3或x<-1,故p不能推出q,而q可得p,故p是q的必要不充分条件。故选A。 17.(2024·哈尔滨调考)A:0 解析：关于x的一元二次方程x+(a+1)x+a-2=0,一根大于零,另一根小于零,则a-2<0,a<2,故0 18.(2024·东北师大附中月考)方程ax+x+1=0有实根的充要条件是 。 答案:a≤4 ??≠0,1 解析：当a=0时,方程为x+1=0,x=-1有实根,当a≠0时,满足{则a≤4且a≠0。 ??=1-4??≥0,综上,a≤4。 考点4 充分条件与必要条件的综合问题 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 32 12 3 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.(2024·深圳中学单元检测)设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},求A?(A∩B)的充要条件。 答案:解:A为非空集合,则2a+1≤3a-5,故a≥6,B={x|3≤x≤22}。 由于A∩B?A,又A?(A∩B), 则A=A∩B,即A?B, 2??+1≥3,故{∴1≤a≤9。 3??-5≤22 又a≥6,故6≤a≤9。 故A?(A∩B)的充要条件是6≤a≤9。 20.(2024·成都诊断)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件。现有下列命题: ①s是q的充要条件; ②p是q的充分不必要条件; ③r是q的必要不充分条件; ④p是s的必要不充分条件; ⑤r是s的充分不必要条件,则正确命题的序号是( )。 A.①④⑤ C.②③⑤ 答案:B 解析：由已知有p?r,r?p,q?r,r?s,s?q,故r?q,q?s,且q?r,①正确,③不正确;p?r,r?q,则p?q,且q?p,②正确;p?r,r?s,则p?s,且s?p,④正确;r?s,且s?r,⑤不正确。 21.(2024·长沙调考)设甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )。 A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 答案:A 解析：甲是乙的必要条件,即乙?甲, 丙是乙的充分不必要条件,丙?乙,乙?丙, 故丙?甲,但甲?丙,即丙是甲的充分不必要条件。 22.(2024·西北工大附中期中考试)设n∈N,求证一元二次方程x-4x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4。 2 答案:证明:方程x-4x+n=0的两根为 *2 B.①②④ D.②④⑤ x1= 4+√16-4??2 =2+√4-??, x2=2-√4-??。 必要性:要使x为整数解,则4-n为完全平方数, *且n∈N,即4-n=0,或4-n=1,即n=4或n=3。 充分性:当n=3时x1=3,x2=1,满足x为整数解,同理当n=4时也满足。 综上,有整数根的充要条件是n=3或4。
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件一课一练(含解析)新人教A版必修第一册
