∴AN=OA·cos∠BAO= , 设AC=AE=r, ∴EN= -r, ∵ON⊥AB，AM⊥OF,
∴∠ONE=∠AME=90°，EM= EF, 又∵∠OEN=∠AEM, ∴△OEN∽△AEM, ∴ = , 即OE· EF=AE·EN,
∴OE·EF=2AE·EN=2r·（ -r）, ∴OE·EF=-2r2+ r-2（r- ）2+
（0＜r＜ ）,
.
∴当r= 时，OE·EF有最大值，最大值为
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入直线l解析式即可求出b值从而得直线l的函数表达式，根据锐角三角函数正切定义即可求得答案.（2）①如图，连结AF，根据等腰三角形性质等边对等角可得两组对应角相等，根据相似三角形的判定即可得证.
②如图，过点E作EH⊥x轴于点H，根据锐角三角函数正切值即可设EH=3x，AH=4x，从而得出AE、OH、OC，由①中相似三角形的性质可得OE2=OA·OC，代入数值即可得一个关于x的方程，解之即可求出E点坐标.
（3）如图，过点A作AM⊥OF于点M，过点O作ON⊥AB于点N,根据锐角三角函数定义可求得AN=OA·cos∠BAO= ,设AC=AE=r,则EN= -r,根据相似三角形判定和性质可知 = ,即OE·EF=-2r2+ r=（0＜r＜ ）,由二次函数的性质即可求此最大值.
3．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交
于点B,AB∥CD.
（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积.
【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线,
∴∠ACB=∠DCB， 又∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠ABC， ∴AC=AB， 又∵AC=CD,AB=DB, ∴AC=CD=DB=BA，
四边形ACDB是菱形，
又∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上， ∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.
（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵CF=6,CE=12, ∴FA=6-x， 又∵AB∥CE, ∴△FAB∽△FCE, ∴ 即
解得：x=4，
过点A作AH⊥CD于点H, 在Rt△ACH中，∠ACH=45°, ∴sin∠ACH= , ∴AH=4×
=2
,
.
, ，
∴四边形ACDB的面积为：
【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得∠ACB=∠ABC，根据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证. （2）设菱形ACDB的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定
和性质可得 ，解得：x=4,过点A作AH⊥CD于点H,在Rt△ACH中，根据锐角三
角形函数正弦的定义即可求得AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.
4．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2
cm/s；点Q在BD
上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x（s），?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）
（1）当PQ⊥AB时，x=________；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值． 【答案】（1）
（2）解：①如图1中，当0＜x≤ 时，重叠部分是四边形PQMN．
y=2x×
x=2
x2 ．
②如图②中，当 ＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．
y= （2﹣x+2tx×
x=
x2+
x
③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．
y= （2﹣x+2）×[
x﹣2
（x﹣1）]=
x2﹣3
x+4
；
综上所述，y=
（3）解：①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．
则有：tan∠EAB=tan∠QPB， ∴
=
，
解得x= ．
②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．
此时tan∠DEA=tan∠QPB， ∴
=
，
解得x= ，
综上所述，当x= s或 时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分 【解析】【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB， ∴2x=2（2﹣2x）， ∴x= s． 故答案为 s．
【分析】（1）由题意 BQ=2x,PB=2-2x，当PQ⊥AB时，根据含30°直角三角形的边之间的关系得：BQ=2PB，从而列出方程，求解即可；
（2）①如图1中，当0＜x≤ 时，重叠部分是四边形PQMN．由题意知：AP=2x，BQ=2x，故平行四边形AP边上的高是
，根据平行四边形的面积计算方法得出y与x之间的函数
关系式；②如图②中，当 ＜x≤1时，重叠部分的面积等于平行四边形APQM的面积减去△AEM的面积，即可得出y与x的函数关系式；③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．根据相似三角形的性质，分别表示出EQ,ME,NE的长，根据重叠部分等于平行四边形NPQM的面积减去△MNE的面积，即可列出y与x之间的函数关系；
（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．根据等角的同名三角函数值相等，即tan∠EAB=tan∠QPB，再根据三角函数的定义即可建立方程，求解得出x的值；②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．根据等角的同名三角函数值相等，即tan∠DEA=tan∠QPB，再根据三角函数的定义即可建立方程，求解得出x的值；综
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