目录
一、 实验名称........................................................................................... 3 二、 实验概况........................................................................................... 3 2.1 实验背景 ....................................................................................... 3 2.2 实验目的 ....................................................................................... 3 2.3 实验工具 ....................................................................................... 4 三、 实验原理........................................................................................... 4 3.1 牛顿法潮流计算原理 ................................................................... 4 3.2 P-Q分解法潮流计算原理 ............................................................. 5 3.3 牛顿法与P-Q分解法算法效率对比 ........................................... 5 3.4 “有功潮流/电压相角”、“无功潮流/电压幅值”关系 ......... 7 四、 实验内容与步骤 ............................................................................ 10 4.1实验内容 ...................................................................................... 11 4.2关键步骤 ...................................................................................... 11 五、 实验数据与分析 ............................................................................ 12 5.1初始潮流分析 .............................................................................. 12 5.2节点电压变化的影响 .................................................................. 13 5.3有功发电注入变化的影响 .......................................................... 15 5.4有功负荷变化的影响 .................................................................. 16 六、实验收获与思考 .............................................................................. 18 七、参考文献........................................................................................... 21
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一、实验名称
1.1电力系统潮流计算基础实验 1.2电力系统潮流计算分析实验
二、实验概况
2.1 实验背景
电力系统分析是我们电气工程及其自动化专业的一门重要专业课程，本课程的主要内容是阐述了电力系统的基本概念、基本理论和计算方法，掌握关于电力系统的这些基本知识对于我们在未来的就业中发挥着重要作用。
作为电力系统三大计算（潮流计算、短路计算、暂稳计算）之一，稳态潮流计算是电力系统分析中的一项最基本的分析计算，其计算的基本的流程为只要用户输入相关的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，系统将自动生成电力系统各部门正常状态下的运行参数，这样一旦发现某一参数出现故障就可及时发现，主要适用于检查网络结构在技术上是否合理和电网中功率和各元件的运行状况。
建立在对电力系统进行潮流计算的需求上，人类从20世纪50年代中期开始将计算机用于进行电力系统潮流计算，此后发展出了不同的潮流算法。对潮流算法的要求主要有算法的可靠性或收敛性；计算速度和内存占用量；计算的方便性和灵活性等。其中经典的牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法）和P-Q分解法（也称快速解耦法）是计算机潮流算法中最为经典的两种，因此对二者进行深入应用并加以对比将促进我们加深对电力系统潮流计算的认识和理解。根据上学期在电力系统分析理论课程中所学可知，电力系统线路两端电压幅值和相角可由通过该段线路的有功和无功功率近似表示，在进行合理简化后可以得到有功-相角与无功-赋值的耦合关系，推广后即电力系统中有功功率传输分布的变化将主要影响电压相角，而无功功率传输分布的变化将主要影响电压赋值。由于实际电力系统运行中存在频繁的电压波动，而负荷的投切与发电机可能出现的故障也将导致系统潮流的不同分布，因此进行这一内容的仿真显得尤为必要。通过PSASP平台上运用其方便的图模一体化与数据库系统，可以灵活地在之前所搭建的WECC-9系统学习和验证这两种耦合关系，并通过数据收集、处理与可视化更直观地反映出来。
作为本学期现代电力系统分析计算机辅助课程的第一次实验，我们通过这次潮流计算实验得以第一次接触PSASP仿真平台。PSASP电力系统综合程序是中国电力科学研究院开发的一套功能强大的电力系统分析程序，目前在我国电力行业中得到了广泛的应用，主要适用于电力系统的计算分析，具有运行稳定、计算结果准确、使用方便、界面友好等优点，因此这次实验的进行对我们后续课程的学习与日后对仿真平台的应用具有不可估量的现实意义。
2.2 实验目的
1.掌握潮流计算的概念、原理和计算数据的要求；
2.熟练使用PSASP建立电力系统的潮流计算模型，并完成潮流计算； 3.掌握潮流计算结果数据整理和分析。
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4.熟悉不同潮流计算迭代算法的性能
5.利用 PSASP，分析电力系统潮流分布受不同运行方式影响及其规律； 6.通过计算机仿真，巩固《电力系统分析理论》 所学，对“有功潮流/电压相角”、“无功潮流/电压幅值”之间的耦合关系及“有功潮流-无功潮流”的解耦关系加深理论和实践认识。
2.3 实验工具
PSASP电力系统综合程序、PC机、Microsoft Excel、相关显示软件等
三、实验原理
3.1 牛顿法潮流计算原理
牛顿法是电力系统潮流计算的经典算法，其基于切线方法，是一种逐步线性化的方法。设有单变量非线性方程f(x)?0,则在求解此方程时，先给出节的近似值x(0)，它与真解的误差记为?x(0)，则有x?x(0)??x(0)，代入方程式有
f(x(0)??x(0))?0
将上式左边的函数在x(0)附近展开成泰勒级数，并略去二次及以上阶次项，于是上式可简化成
f(x(0)??x(0))?f(x(0))?f?(x(0))?x(0)?0
上式被成为修正方程式，解该方程可得修正量
?x(0)f(x(0))??
f?(x(0))用所求得的?x(0)去修正近似解，便得
x(1)?x(0)??x(0)?x(0)f(x(0))? (0)?f(x)以上即为牛顿法潮流计算的基本思想，其反复进行迭代计算的通式为
迭代过程的收敛判据为
x(k?1)?x(k)f(x(k))? (k)f?(x)f(x(k))??1或?x(k)??2
式中?1和?2为预先给定的任意小的正数。
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对于电力系统中多变量非线性方程组求解的情况，牛顿法写成矩阵的迭代表达式，其修正方程为
??f1?f1?f1????x?x?x?1k2knk?(k)k)(k)(k)?f1(x1?,x(,,x)2n???x1????f2?f2?f2??(k)??(k)(k)(k)?f2(x1,x2,,xn)???x?x??x2? ???x2knk????1k???????(k)?(k)(k)(k)?f(x,x,,x)??x?????n12n?n??fn???fn?fn??x?x??x12n?kkk?(k)k)得到修正量?x1,?x(,2k)，并对各变量进行修正 ,?x(n
上式可以缩写为 和
(k?1)(k)(k)（i=1,2,…,n） xi?xi??xiF（X（k))??J(k)?X(k)
X(k?1)?X(k)??X(k)
(k)k)maxfi(x1,x(,2迭代过程一直进行到满足收敛判据
?k)(k),x()??max?x或n1i?????
2式中?1和?2为预先给定的任意小的正数。
通过节点功率方程的直角坐标和极坐标形式，牛顿法潮流计算分为直角坐标
和极坐标形式两种，通过以上基本计算原理加以迭代对系统潮流进行求解。
3.2 P-Q分解法潮流计算原理
无论是计算速度还是内存占用量，PQ分解法都比牛顿拉夫逊法有了很大的改进，目前已经成为电力系统潮流计算中广泛使用的一种算法。其主要思想在于认为在交流高压电网中，由于输电线路等元件的电抗值远大于电阻值，则系统有功功率的变化△P主要取决于电压相角的变化△θ，无功功率的变化△Q主要取决于电压幅值的变化△V。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式为：
??P??H=-?????Q??KN??L??????-1? ?VD2?V?借助于上式，把原来n-1+m阶的线性方程组分解为一个n-l阶和一个m阶的方程组，将P和Q分开来迭代计算，大大减少了计算工作量。但矩阵H和L的元素仍然是节点电压的函数，并且不对称，所以算法关键的一步是把H和L简化成常数对称矩阵。其根据如下：
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（1） 一般情况下，线路两端电压的相位角差不大（一般不超过10°——20°），
因此可以认为
cos?ij?1，Gijsin?ijBij
（2） 与系统各节点的无功功率相对应的导纳Qi/Vi2通常远小于该节点自导纳
的虚部Bii，即
QiVi2Bii
则矩阵H和L各元素的表达式可简化为
Hij?VVB(i,j?1,2,,n?1) ijijLij?VVB(i,j?1,2,,m) ijij?P=-VD1B?VD1??
因此解耦后的表达式即为
则简化后的修正方程式为
?P/V?B???
?Q/V?B???V?Q=-VD2B???V
通过上式可知，P-Q彼此解耦，有功功率与电压相角关联，无功功率与电压幅值关联，即可进行P-Q分解法潮流计算。
3.3 牛顿法与P-Q分解法算法效率对比
通过1.1基础实验中的理论分析，已经详尽阐述过牛顿法与P-Q分解法二者的迭代原理与差异性，并且可以明显的得出结论，即P-Q分解法是建立在牛顿法的基础上，通过结合电力系统的实际特点，对其中多变量非线性方程组矩阵中的部分元素加以简化进行解耦，从而大大降低了计算机的计算量。二者的主要差别即在于它们的修正方程式上，相比而言P-Q分解法有以下的三个特点：
（1） 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了一个n-1+m阶线性方程组。 （2） 系数矩阵B?和B??均为常数矩阵。 （3） 系数矩阵是对称矩阵。
由于以上的三种特点，经过算法分析可知P-Q分解法所需的内存量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。
与此同时，由于P-Q分解法改变了牛顿法修正方程式的结构，从而改变了迭代过程的收敛特性。事实上，依一个不变的系数矩阵进行非线性方程组的求解迭代，在数学上属于“等斜率法”，迭代过程按几何级数收敛，如画在对数坐标轴上则基本接近一条直线。而牛顿法按平方收敛，在对数坐标上基本是一条抛物线，
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四川大学电力系统算法潮流计算-精品报告系列 - 图文
