2020中考全国120份试卷分类汇编
材料阅读题、定义新
1、（2020年潍坊市）对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，
x?4??3??3，??2.5???3，若????5，则x的取值可以是（ ）.
?10?A.40 B.45 C.51 D.56 答案：C．
考点:新定义问题.
点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.
2、（5-&函数的综合与创新·2020东营中考）若定义：f(a,b)?(?a,b)，
g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）
A．(2,?3)
B．(?2,3)
C．(2,3)
D．(?2,?3)
6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.
3、（2020四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1?3=2；
②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4； ④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④
考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理． 专题：新定义．
分析：根据新定义得到1?3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x?1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
解答：解：1?3=12+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x?1=0， ∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；
∵（﹣2）?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确； ∵y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误． 故选C． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组． 4、（2020?舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ） A． 在 同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 C． 在同一反比例函数图象上 D．是 同一个正方形的四个顶点
考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：新定义． 分析： 如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出
（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上． 解答： 解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），
如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）， 那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4）， D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5）， E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6）， F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6）， 又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，
∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6）， ∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6， 令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上， ∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上． 故选A． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．
5、（2020达州）已知f?x??1，则
x??x?1?f?1??f?2??……
11?
1??1?1?1?211?
2??2?1?2?314，求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3??L?f?n??解析：由题知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n) =
1111+++…+ 1?22?33?4n(n?1)1111111+-+-+…+-
22334nn?11………………………
=1-(4分）
n?1n………………………=.(4分） n?114又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
15n14∴=. n?115=1-解得n=14.………………………(6分） 经检验，n=14是上述方程的解. 故n的值为14.………………………(7分）
2??a?ab(a?b),6、 (2020年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=?例如4﹡2，因为2（a?b).??ab?b4>2,所以4﹡2?4?4?2?8.若x1,x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根，则x1﹡
22x2=
答案：3或-3
2解析：（1）当x1?2，x2＝3时，x1﹡x2=2?3?3＝－3； 2 （2）当x1?3，x2＝2时，x1﹡x2=3?3?2＝3；
7、（2020?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法． 专题：新定义． 分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程， 求出一元二次方程的解即可得到
x的值． 解答：解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：
x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0， 解得：x1=4，x2=﹣1， 则实数x的值是﹣1或4． 故答案为：﹣1或4
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化
为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 8、（2020?牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．
考点：有理数的乘方． 专题：新定义． 分析： 首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解． 解答：解： （3﹠2）﹠2
=（32）2=92=81．
故答案是：81． 点评：本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键． 9、（2020菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 ，（或介于和之间的任意两个实数） （写出1个即可）． 考点：等边三角形的性质． 专题：新定义；开放型．
分析：根据等边三角形的性质，
（1）最长的面径是等边三角形的高线；
（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径． 解答：解：如图，
（1）等边三角形的高AD是最长的面径， AD=×2=；
（2）当EF∥BC时，EF为最短面径， 此时，（）2=， 即=，
解得EF=．
所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）． 故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．
10、（2020成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____. 答案：
7 11解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为
12、（2020达州）选取二次三项式ax?bx?c ?a?0?中的两项，配成完全平方式的过程
27 11叫配方。例如
①选取二次项和一次项配方：x2?4x?2??x?2??2； ②选取二次项和常数项配方：x?4x?2?x?2 或x③选取一次项和常数项配方：x2222????22?4?x，
?4x?2??x?2???4?22?x ?4x?2??2x?2??x
2222根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2?8x?4的两种不同形式的配方； （2）已知x?y?xy?3y?3?0，求xy的值。 解析：：（1）x2?8x?4＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12 或x2?8x?4＝（x-2）2-4x
22x2?yx?y2?3y?3?0y3(x?)2?(y?2)2?024(2)
X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1
13、（2020济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根． 考点：解分式方程；根与系数的关系． 专题：阅读型． 分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；
2020年部编人教版中考数学100份试题分类汇编：材料阅读题、定义新
