3.道路工程纵断面设计实例讲解
3.1道路的最大纵坡和最小纵坡
首先分析汽车运动基本规律，汽车运动基本规律是公路纵断面线形设计的理论基础，指导公路纵断面设计。
汽车的驱动力的来源顺序：汽油燃烧→热能→机械能P→曲轴扭矩M→驱动轮Mk→驱动车轮运动。
发动机功率N及曲轴扭矩M 与发动机转速n的关系：M?9549（N·m）；车速V与发动机转速关系：V?2?R总变速比，R汽车车轮半径，n 转速。
汽车的驱动力T?MkM??nN??0.377M??3600?（N），传动效RRVVNnn60nR?0.377，γ为?1000?率为η。从式中可得知汽车的高速度和大驱动力不可兼得。
发动机的转速特性经验公式：（已知Nmax和nN）
?nn2n3?功率N=N?Nmax??1??2()??3()?(KW)
nNnN??nNNmax—发动机的最大功率(kW)；nN—发动机的最大功率所对应的转速（r／min）。
发动机的转速特性经验公式：（已知Mmax和nM） 扭矩 M?Mmax-Mmax-MN(nM?n)2（N·m） 2(nN?nM)Mmax—最大扭矩（N·m）；MN—最大功率所对应的扭矩；nN—最大功率所对应的转速（r/min）；nM—最大扭矩所对应的转速(r／min)。 汽车的行驶阻力:
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a)．空气阻力Rw=KAρV2/2
式中：K—空气阻力系数，它与汽车的流线型有关； ρ—空气密度，一般ρ=1.2258（N?s2／m4）； A—汽车迎风面积（或称正投影面积）（m2）；
v—汽车与空气的相对速度（m／s），可近似地取汽车的行驶速度。 b)．道路阻力
道路阻力由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力。主要包括滚动阻力和坡度阻力，滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以RR表示RR=G（f+i）
G—车辆总重力（N）；f—滚动阻力系数；i —道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。
克服质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 RⅠ表示。R???Ga ，δ—惯性力系数（或旋转质量换算系数）。 gC) ．汽车的总行驶阻力R为：R=Rw十RR十RI 汽车的运动方程式为：T=R= Rw十RR十RI
M??KAV2GU??G(f?i)??a R21.15gU－负荷率（节流阀部分开启），一般U＝80－90％ 汽车的动力因数 D?T-Rw??(f?i)?a GgD称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每
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单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。
T-RwUM??KAV2D???代入发动机的转速特性经验公式M，
GR?G21.15GMmax-MNKAV2U???2? D?(nM?n)?-?Mmax-21.15GRG?(nN?nM)2?D?PV2?QV?W，D是速度V的二次函数
当汽车不在海平面上，汽车也不是满载时，引入海拔修正系数λ，
?D?(f?i)??ga?a??g?f?i?f?iD?设 ?????????临界速度：每一排档最大动力因数Dmax对应的速度，即稳定行驶的最低速度，用Vk表示。
汽车的最高速度：是指节流阀全开、满载（不带挂车）、在表面平整坚实水平路段上作稳定行驶时的速度。某一排档的最高速度Vmax。
Vmax?2?Rnmax60nR?0.377max
?1000?汽车的最小稳定速度：是指满载（不带挂车）在路面平整坚实的水平路段上，稳定行驶时的最低速度（即临界速度Vk）。
dDQ?0,VK??(km/h) dV2P 汽车的最大爬行坡度=平整粗糙的路面构造＋最低档＋等速行驶时所克服的道路最大坡度。道路最大坡度角为α，道路坡度角一般很小，有 cosα＜1，sinα≠tgα＝i，λDImax=fcosα+sinα 解此三角方程，得最大坡角为：
?Imax?arcsin22?DImax?fcos1??2DImax?f1?f2
道路的最大纵坡考虑载重汽车的爬坡能力和公路通行能力，因为
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小客车在3%的坡段上行驶时，与在水平路段上行驶时比较，只是在保持自由速度方面稍有影响。在较陡的坡道上行驶时，车辆的比功率为单位载重量所拥有的马力数，比功率为衡量汽车爬坡能力的指标，车辆行驶速度不因坡度的升降影响很大，对纵坡控制以往的认识是车祸与纵坡的大小相干性很大，但是对大量事故的深入剖析表明，长大纵坡事故主要是由人和车的原因造成的，人主要是疲劳驾驶、酒后驾驶、超速行驶等违章行驶，车主要是超载、超限、病车等，直接由道路几何线形、路面平整度和抗滑能力、维修养护情况等道路因素导致的车祸比例低于1%。相关研究均不能揭示道路纵坡度和坡长与发生车祸的直接关系。按照标准规范控制的纵坡指标建设的道路在驾驶员操作正确、车辆正常配载、制动系统完好是能够保证行车安全的。按公路路线设计规范JTG D20-2017第8.2.1条最大纵坡表如下：
设计速度(Km/h) 最大纵坡（%） 120 3 100 4 80 5 60 6 40 7 30 8 20 9 道路的最小纵坡，在挖方地段、设置边沟和其它横向排水不畅的路段，为了防止渗入路基，保持排水畅通应设置不小于0.3%的纵坡。对道路排水系统进行设计。在城市道路中，城市道路通常低于两侧街坊，所产生的雨水排向车行道两侧的雨水口，城市道路的最小纵坡应能保持排水和防止雨水管道淤塞所需的最小纵坡，经实践总结，为不致使埋设过深使土方量大增和造成施工困难，最小纵坡应为0.3%。 3.2 纵坡度改变处的竖曲线
道路纵断面上两个坡段的转折处，为了缓和车辆动能变化而产生的冲击，确保行车安全和顺适，还有为了保证行车通视距离的需要，必
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须用曲线把前后两个坡段连接起来，曲线采用圆曲线或二次抛物线两
x2?i1x，采用这种。设在如图所示的坐标系中竖曲线的函数为：y?2R种函数计算的竖曲线控制高程，不需要做修正值的改正。
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
重要的思路：i1和i2所形成的角度非常的小，曲线长和切线长可以看作相等也是足够精确的。
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω
竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h，如图所示：
x2x2?i1x?i1x?左半支竖曲线上任一点竖距h：h?yp?yq? 2R2R5
第三节道路工程纵断面设计实例讲解
