第四节 变量间的相关关系与统计案例
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2 B．r4 解析 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2 2．下面是2×2列联表： x1 x2 总计 则表中a，b的值分别为( ) A．94,72 C．52,74 y1 a 22 y2 21 25 46 总计 73 47 120 b B．52,50 D．74,52 解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 答案 C ^ 3．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y＝0.8x－155，则实数m的值为( ) x 196 197 200 203 204 y A.8 C．8.4 1 3 6 7 B．8.2 D．8.5 m 196＋197＋200＋203＋204 解析 x＝＝200， 5 y＝ 1＋3＋6＋7＋m17＋m＝. 55 17＋m?17＋m???样本中心点为?200，，将样本中心点?200， ?5?5???? ^ 代入y＝0.8x－155，可得m＝8.故A正确． 答案 A 4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温x(℃) 山高y(km) ^18 24 ^13 34 ^10 38 －1 64 由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a (a∈R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为( ) A．－10 C．－4 解析 由题意可得x＝10，y＝40， ^ B．－8 D．－6 所以a＝y＋2x＝40＋2×10＝60. ^ ^ 所以y＝－2x＋60，当y＝72时，－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D. 答案 D 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 由K＝ 22 男 40 20 60 女 20 30 50 ， 总计 60 50 110 a＋bnad－bc2c＋da＋c2 b＋d110×40×30－20×20 算得K＝ 60×50×60×50附表： ≈7.8. P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 根据独立性检验的定义，由K≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C. 答案 C 6．已知x与y之间的几组数据如下表： 2 x y 1 0 2 2 3 1 ^4 3 ^5 3 ^6 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) ^ ^ ^ ^ A.b>b′，a>a′ ^ ^ B.b>b′，a ^ ^ C.b 1＋2＋3＋4＋5＋67解析 x＝＝， 62 D.b y＝ n0＋2＋1＋3＋3＋413＝， 66 ?xiyi－nx y^ i＝1 b＝ ni－nx?x2i＝1 2 ^ 5^1＝，a＝y－b x＝－. 73 ^^ 由两组数据(1,0)和(2,2)可知直线方程为y＝2x－2，∴b′＝2>b，a′＝－2 7．(2015·云南师大附中模拟)某车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所需时间， ^ 为此进行了5次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程y＝0.67x＋54.9. 零件数x(个) 加工时间y(min) 6 10 20 30 75 40 81 50 89
高考数学一轮总复习9.4变量间的相关关系与统计案例练习
