2021年高考数学总复习 第三讲 定积分与微积分基本定理
考点1定积分
1.与定积分∫0 |sin x|dx相等的是
A.|∫0 sin xdx| B.∫0 sin xdx C.∫ 0sin xdx-∫π sin xdx D.∫0 sin xdx-∫π sin xdx 2.∫ (sin x-acos x)dx=2,则实数a等于 0A.-1 B.1 C.-2 D.2
??2,??∈[0,1],e3.设f(x)={1(其中e为自然对数的底数),则∫0 f(x)dx的值为
,??∈(1,e]
??
π23π2
3π2
3π2
( )
π
3π2π23π2
( )
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.由曲线y=??,直线x=1,x=2,y=1所围成的封闭图形的面积为 . 考点2微积分基本定理
5.由曲线y=x2和曲线y=√??围成的一个叶形图如图所示,则图中阴影部分的面积为
A.3 B.10 C.4 D.5
6.[2018山西省八校第一次联考] 如图,矩形OABC中曲线的方程分别是y=sin x,y=cos x,A(2,0),C(0,1).在矩形OABC内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 A.
4(√3-1)π
π
1
3
1
1
1
4567
( )
( )
B.
4(√2-1)π
C.4(√3-1)π D.4(√2-1)π
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答案
1.C
ππ
∫0 |sin x|dx=∫0 sin xdx+∫π2 (-sin x)dx=∫0 sin xdx-∫π2 sin xdx,故选
π2
3π23π
3π
C.
2.A 由题意知(-cos x-asin x) 0=1-a=2,a=-1.故选A.
e
3.A ∫0 f(x)dx=∫0 f(x)dx+∫ 1f(x)dx=∫0 x2dx+∫ 1??dx=3x3 10+ln x 1=3+1=3.故选A.
e
1
e
1
e
1
1
1
4
4.1-ln 2 由函数图象(图略)知,由曲线y=??,直线x=1,x=2,y=1所围成的封闭图形的面积为
2
=1-ln 2. ∫1 (1-??)dx=(x-ln x) 12
1
1
5.A 由题意得,所求阴影部分的面积
1231
S=∫0 (√??-x2)dx=(??2-x3)
33
π
4
10=,故选A.
3
π
4
1
6.B 由题可知图中阴影部分的面积S=2∫0 (cos x-sin x)dx=2(sin x+cos x) 0=2(√2-1),易知矩形OABC的面积为2,所以在矩形OABC内随机取一点,此点取自阴影部分的概率为B.
π
4(√2-1)π
,故选
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2021年高考数学总复习：第3章第3讲 定积分与微积分基本定理
