第十一章能量方法
第十一章答案
11.1 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在F力作用下，桁架的变形能。
FN1?FN22F?F,FN3? 222F 1 A l 2 3 l l
B ?2?2?F?22?F?ll22??2?FN(x)2?V???dx????
2EA2EA2EA3F2l2?. 4EA
Me 2A 2A A A B l (a) 11.2计算图示各杆的应变能。
2A A B l (a) l A C F A C l/3 A A C l F A A x 1 C l/3 EI EI B 2l/3 Me/l (b) Me EI B 2l/3 x2 Me/l (b) F2lF2l3F2l??(a)V??. 2EA4EA4EA?Me??Me?xx2?1???l/32l/3l?dx??l?dx (b)V????12?002EI2EI2l/322l/3???x1??x2?MMe2l?. ???????2?2EIl??3?0?3?0?18EI??2e22
11.3 传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E = 210GPa，G= 80GPa。试计算轴的应变能。
由扭转引起的应变能：
0.36kN (b) 1kN 200 2000 V?2??0.20802dx?0.032 2GIp由弯曲引起的应变能：
V?1?2?0.20(531.4x)2dx?0.029 2EIV??V?1?V?2?0.061J.
11.4 计算图示梁的应变能，并说明是否满足叠加原理及其原因。
EI x l Me=Fl F (Fl?Fx)2F2l3V???dx?
02EI6EIl而
(Fl)2F2l3V?1??dx?
02EI2EIl(?Fx)2F2l3V?2??dx?.
02EI6EIl不满足叠加原理，因为应变能与内力的关系不是线性的。
11.5在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，试用互等定理，并借助于附录E，求Me A C 跨度中点C的挠度wc。
（见课本下册p40例12-4）
11.6 图示刚架的各杆的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。
l/2 l/2 B a D
材料力学答案第十一章
