甘肃省兰州市第一中学2024届高考数学最后冲刺模拟试题 理
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟. 请将答案填在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A={x|?3?x?6},B?{x|2?x?7}，则A?(CRB)=( )
A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2] D.（-3，2） 2. 已知复数z1对应复平面上的点(?1,1)，复数z2满足z1z2??2，则|z2?2i|?( )
A．2 B．2 C．10 D．10 31
3. 已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为( )
22
A. 4
B. 2
1C. 2
1D. 4
4．如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )
eA.
34?e 33?eC.
3B. D.
e?1 3x?25. 已知命题p:?x?R,2?x?e，命题q:?a?R,且a?1,loga(a?1)?0，则( )
A. 命题p??q是真命题 B. 命题p??q是假命题 C. 命题p?q是假命题 D. 命题p?q是真命题 6. 7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有( ) A. 35种
B. 50种
C. 60种
D. 70种
π?π?7. 将函数f?x??sin?2x??的图象向右平移个单位长度得到g?x?图像，则下列判断错误
3?2?的是( )
?ππ?A．函数g?x?在区间?,?上单调递增
?122?B．g?x?图像关于直线x?7π对称 12 - 1 -
?ππ??π?C．函数g?x?在区间??,?上单调递减 D．g?x?图像关于点?,0?对称
?63??3?8. 已知非零向量a,b的夹角为60,且满足a?2b?2,则a?b的最大值为( ) A.
1 B. 1 C. 2 D. 3 29. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是( ) A. 36 B. 45 C. 54 D. 63
10．已知数列{an}满足2a1＋2a2＋…＋2an＝n(n∈N)，数列?
则S1·S2·S3·…·S10＝( )
1121A. B． C. D． 1011115
2
3
6正视图111侧视图n*
?1
?的前n项和为Sn，
logaloga2n2n＋1???
33俯视图x2y211．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对
ab称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A．
5 B．2 C．2 D．5 22f2）?fx）（0，??）12．定义在上的函数（满足xf?(x)?1?0，（（flnx）>25，则关于x的不等式21?2的解集为( ) lnx
222A．(e,??) B. (0,e) C. (e,e) D. (1,e)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
?x?y?4?0,?则z?x?2y的最小值为__________． 13．若x,y满足约束条件?x?2?0,?x?y?2?0,? - 2 -
14．(2x?1x)n的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为 ．
15．已知边长为23的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小
为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为 ．
16．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点．且OE＝3OF（O为坐标原点），
若抛物线C上存在一点M（x0，y0），其中x0≠0，使过点M的切线l⊥ME，则切线l在y轴上的截距为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题12分）
在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bsin?????C?3???csinB?0.
(Ⅰ)求角C；
(Ⅱ)若a?4，c?27，求?ABC的面积.
- 3 -
18. (本小题12分）
某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t 1 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7 销量（百件）/天 0.5 （Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型y?bt?0.08拟合当地该商品销量y（千件）与返
还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；
（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分
庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 [1,3) （百分比） 频数 20 [3,5) 60 [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) 60 30 20 10 （1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （2）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消
费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
19. (本小题12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面ABB1A1，且AA1=AB=2 （Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成角的大小为30°，
求锐二面角A-A1C-B的大小．
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20. (本小题12分)
3x2y2椭圆C:2?2?1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过焦点F2且垂直
2ab于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P(x0 ,y0)(y0≠0)为椭圆C上一动点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C 的长轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围.
21. (本小题12分）
已知函数f?x??f'?1?ex?1?f?0?x?的底数, g?x??12x,其中f?(x)是地f(x)的导数, e为自然对数212x?ax?b (a?R,b?R). 2（Ⅰ）求f(x)的解析式及极值;
(Ⅱ) 若f(x)≥g(x),求b(a+1)的最大值.
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甘肃省兰州市第一中学2024届高考数学(理)最后冲刺模拟试题(含答案)
