高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(1)
一、选择题
1．函数f(x)?e|x|?x的图象是（ ）
2A． B．
C． D．
2．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①f?x???2x3与f?x??x?2x；f?x???2x3与y?x?2x②f?x??x与
g?x??x2；
③f?x??x与g?x??0122；④f?x??x?2x?1与g?t??t?2t?1． 0xC．③ ④
D．① ④
A．① ② B．① ③
x3．已知函数f(x)?(x?3)e?a(2lnx?x?1)在(1,??)上有两个极值点，且f(x)在
(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(e,??) C．(2e2,??)
B．(e,2e2)
D．(e,2e2)U(2e2,??)
4．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A．2 5．函数
B．3
C．22 D．32 f(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函数
82?2
??y?g(x)以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线x?C．在??对称
B．在?0,????上单调递减，为奇函数 4???3???,?上单调递增，为偶函数 88??D．周期为?，图象关于点??3??,0?对称 8??6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的
（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y257．已知双曲线C：2?2?1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y?x，且与椭圆
ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 123x2y2A．??1
810x2y2C．??1
548．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2 C．a?b?a3?b3 A．5?x?13 C．2?x?B．a?b?a2?b2 D．a2?b2?a?b B．13?x?5 D．5?x?5
x2y2B．??1
45x2y2D．??1
439．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
5 10．将函数y?sin?2x???的图象沿轴向左平移则?的一个可能取值为( ) A．
B．
?个单位后，得到一个偶函数的图象，8D．?C．0
? 411．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25? 分为( ) A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
B．50?
C．125?
D．都不对
12．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据
二、填空题
13．在VABC中，A?60?，b?1，面积为3，则a+b+c=________．
sinA+sinB+sinC14．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的最大值为________.
?2x?y?4?15．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________．
?y?0?16．若(x?)的展开式中x3的系数是?84，则a? ．
9ax17．(x?)的展开式中x5的系数是 .（用数字填写答案）
18．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45?，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB?AC?10m，树根部为C（A,B,C在同一水平面上），则
31x7∠ACB?______________.
19．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________.
uuuruuuruuuruuur20．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBn三、解答题
21．已知函数f?x??ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16.
3(1)求a,b的值；
(2)若f?x?有极大值28，求f?x?在??3,3?上的最小值．
22．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. 23．若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x解集．
24．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,?cos???（I）求C1与C2交点的极坐标； （II）
?1??x?2?，求不等式ax2?5x?a2?1?0的?2???????22.. 4?设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线.PQ的参数方程为x?t3?a{b3?t?R为参数?,求a,b的值. y?t?1225．如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，
ACIBD?P，A1C1IEF?Q.求证：
（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若A1C交平面DBEF于R点，则P，Q，R三点共线.
26．在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，
uuuruuur1cosB?，b?3，求：
3（1）a和c的值； （2）cos(B?C)的值.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
通过f(0)?1，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A． 【详解】
|x|?x2f(x)?e故选A
，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B， 【点睛】
图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】 ①中f?x???2x3的定义域为???,0?，f?x??x?2x的定义域也是???,0?，但
f?x???2x3??x?2x与f?x??x?2x对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中f?x??x与g?x??x2定义域都是R，但g?x??x2?x与f?x??x对应关系不
110x|x?0fx?x?1gx??1对定义域都是，且，??????x0x02一致，所以②不是同一函数； ③中f?x??x与g?x??0应关系一致，所以③是同一函数；
④中f?x??x?2x?1与g?t??t?2t?1定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
2故选C 【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
xex?a求得函数的导数f?(x)?(x?2)?()，根据函数f?x?在(1,??)上有两个极值点，
x转化为xex?a?0在(1,??)上有不等于2的解，令g?x??xe，利用奥数求得函数的单
x2调性，得到a?g?1??e且a?g?2??2e，又由f(x)在(1,2)上单调递增，得到
f??x??0在(1,2)上恒成立，进而得到a?xex在(1,2)上恒成立，借助函数g?x??xex在
(1,??)为单调递增函数，求得a?g(2)?2e2，即可得到答案.
【详解】
由题意，函数f(x)?(x?3)e?a(2lnx?x?1)，
x2axex?ax可得f?(x)?e?(x?3)e?a(?1)?(x?2)(e?)?(x?2)?()，
xxxxx又由函数f?x?在(1,??)上有两个极值点，
xxe?a则f??x??0，即(x?2)?()?0在(1,??)上有两解，
x即xex?a?0在在(1,??)上有不等于2的解，
令g?x??xe，则g?(x)?(x?1)e?0,(x?1)，
xx所以函数g?x??xe在(1,??)为单调递增函数，
x所以a?g?1??e且a?g?2??2e，
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高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(1)
