如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．
由题知：?AB 沿着弦AB折叠，正好经过圆心O ∴OF=OA=
1 OB 2∴∠AOF=∠BOF=60° ∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等） ∠D=
1∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半） 2∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形） 故，①②正确
下面研究问题EO的最小值是否是1
如图2，连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形，E是CD中点 ∴AE⊥BD（三线合一） 又∵OF⊥AB ∴F是AB中点
即，EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即，E点在以AB为直径的圆上运动．
所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小 此时，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1 ∴AF=3 （勾股定理） ∴OE=EF-OF=AF-OF=3-1 所以，③不正确
综上所述：①②正确，③不正确． 故答案是：①②． 【点睛】
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 14．4或1 【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2， ∴另一个圆的半径=6-2=4； 或另一个圆的半径=6+2=1， 故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论． 15．2 【解析】 【分析】
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出． 【详解】
2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=1． 2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中间的数是1,中位数b=1． ∴a﹣b=1-1=2． 故答案为：2． 【点睛】
中位数与众数的定义． 16．x≠﹣1 【解析】 【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】 ∵式子
2在实数范围内有意义， x?1∴x+1≠0，解得：x≠-1． 故答案是：x≠-1． 【点睛】
考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 17．m?5且m?1 【解析】
试题解析: ∵一元二次方程?m?1?x?4x?1?0有两个不相等的实数根，
2∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1， ∴m的取值范围为m<5且m≠1. 故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?.
2方程有两个不相等的实数根时:??0. 18．（-
3，1） 2【解析】 【分析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或?k进行解答． 【详解】
解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，?2） 则点B（3，?2）的对应点B′的坐标为：（-故答案为（-【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或?k．
3，1）， 23，1）． 2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．112.1 【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11； （2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． 20．-
1 4【解析】 【分析】
先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可. 【详解】
12x2?x（﹣）÷， 2xx?11?2x?x?(x?1)x2?x=÷ ，x(x?1)1?2x?x2=
1?x， x2?1?x?1?0解不等式组?2，
?2?x?1??x?可得：﹣2＜x≤2， ∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1时，分式无意义， ∴x=2，
11?22∴原式=2=﹣4．
21．见解析 【解析】
【分析】
由菱形的性质可得BA?BC，?A??C，然后根据角角边判定VABE?VCBF，进而得到AE=CF. 【详解】
证明：∵菱形ABCD， ∴BA?BC，?A??C， ∵BE?AD，BF?CD， ∴?BEA??BFC?90o， 在△ABE与VCBF中，
??BEA??BFC?， ??A??C?BA?BC?∴VABE?V， CBF（AAS）∴AE=CF． 【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 22．（1）见解析；（2）140人；（1）【解析】 【分析】
（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组； （2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；
（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率． 【详解】
（1）由统计图可得： 甲（人） 乙（人） 全体（%） （1分） 0 2 5 （2分） 1 2 12.5 7 5 10 （4分） 6 8 15 （5分） 4 4 17.5 1. 4乙组得分的人数统计有误，
理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得， 2÷5%=40，12.5%=40， （1+2）÷
10%=40，15%=40，（7+5）÷（6+8）÷（4+4）÷17.5%≠40，
【附5套中考模拟试卷】上海市浦东新区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
