2024届新高考数学模拟试卷（5）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1－i3
1．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为( )
2－ai
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2．已知集合A＝{x|log1x≥－1}，B＝{x|y＝－x2－x＋2}，则A∩B＝( )
2A．{x|0 4．由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”．从组成的所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为( ) 33A. B. 201032C. D. 55 5．已知函数f(x)＝x＋ln x，曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线l的方程为y＝kx－1，则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) 11A. B. 24C．2 D．4 6．已知在正方体ABCD - A1B1C1D1中，M，N分别为A1D，AC上的点，且满足A1D＝3MD，AN＝2NC，则异面直线MN与C1D1所成角的余弦值为( ) 255A. B. 5532C. D. 34 p －，0?的直线l7．已知T(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p>0)上异于顶点的一动点，过定点??2? 交抛物线于不同的两点M，N，若直线TM，TN的斜率之和kTM＋kTN＝2，则y0的值为( ) p A. B．p 23p C. D．2p 2 － 8．若函数f(x)＝－mx＋ex2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为( ) 1? A．(1，e) B.??e，1? 1?C.??e，＋∞? D．(e，＋∞) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011—2024年我国国内旅游收入情况统计图． 根据统计图，下列结论正确的是( ) A．与2024年相比，2024年国内旅游收入增幅约为19.61% B．2011—2024年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元 C．2011—2024年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元 D．若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足y＝b(x－2 010)＋1.205，则估计2024年的国内旅游收入为7.2万亿元 1?n?2x－10．已知的二项展开式中二项式系数之和为256，则下列结论正确的是( ) x?? A．x2项的系数为560 B．二项展开式中没有常数项 C．各项系数之和为1 D．各项系数中的最大系数为896 11．我们定义这样一种运算“?”：①对任意a∈R，a?0＝0?a＝a；②对任意a，b∈R， －－ (a?b)?c＝c?(ab)＋(a?c)＋(b?c)．若f(x)＝ex1?e1x，则以下结论正确的是( ) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)在R上单调递减 C．f(x)的最小值为3 1log3? D．f(2)>f(2)>f??9? ?x－π??＋|sin x|，则下列结论正确的是( ) 12．若f(x)＝?2sin??4?? A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为2 2 C．f(x)的最小值为 2ππ?D．f(x)在区间??4，2?上单调递增 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a，b满足a＋b＝(2,4)，a－b＝(－2,0)，则向量a，b的夹角为________． x2y2 14．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F1(－2,0)作垂直 ab 于x轴的直线l，并与双曲线的渐近线交于M，N两点，且△MON为等边三角形，则该双曲线的标准方程为________． 15．在三棱锥P - ABC中，AB＝AC＝BC＝2，PA＝PB＝2，PC＝3，则三棱锥P - ABC 的外接球的半径为________． ?Sn?11 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列?n?是首项为，公差为的等差数列．若[x]表示 24?? 不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[lg 499]＝2，则an＝________；数列{[lg an]}的前2 000项的和为________．(本题第一空2分，第二空3分．) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2332 49 17．(10分)在①c＝1，②b＝7，③△ABC外接圆的面积为π这三个条件中任选两个， 21 补充在下面的问题中，并给出解答． 27 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，________. 7 (1)求角B； (2)若P为△ABC内一点，PA⊥PB，∠APC＝150°，求tan∠PAB. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2Sn－1＋2(n≥2，n∈N*)，数列{bn}中，a1＝2b1＝2. (1)求{an}的通项公式； (2)若b2n＝b2n－1＋1，b2n＋1＝b2n＋an，求数列{bn}的前10项和．
2024届新高考数学模拟试卷(5) 含解析
