2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）
A．2 B．5
C．13 D．22 2．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）
A．24??93 B．48??93 C．48??183 D．144??183 3．已知椭圆C的中心为原点O，F(?25,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|?|OF|且
|PF|?4，则椭圆C的方程为（ ） x2y2A．??1
255x2y2B．??1
3616x2y2C．??1
3010x2y2D．??1
45254．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的-一个公共点，且?F1PF2?线的离心率分别为e1,e2，则e1,e2的关系为（ ） A．
2?，设椭圆和双曲331??4 e12e22B．
4212e1?e2?4 33
C．
13??4 e12e22D．e1?3e2?4
22x2y25．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点作倾斜角为30的直线l，若l与y轴的交点坐标为?0,b?，
ab则该双曲线的标准方程可能为（ ）
x2A．?y2?1
2x2B．?y2?1
3x2C．?y2?1
4x2y2D．??1
326．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“l//?”是“l⊥m”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．在(1?x)5?(1?x)6?(1?x)7?(1?x)8的展开式中，含x3的项的系数是（ ） A．74
B．121
C．?74
D．?121
x2y28．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐近线的对称点A满足
ab?F1AO??AOF1（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??2x
B．y??3x
C．y??2x
D．y??x
9．设y?f(x)是定义域为R的偶函数，且在?0,???单调递增，a?log0.20.3,b?log20.3，则（ ） A．f(a?b)?f(ab)?f(0) C．f(ab)?f(a?b)?f(0)
B．f(a?b)?f(0)?f(ab) D．f(ab)?f(0)?f(a?b)
x2y210．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右顶点分别是A,B，双曲线的右焦点F为?2,0?，点P在
ab过F且垂直于x轴的直线l上，当?ABP的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2A．??1
22x2C．?y2?1
3y2B．x??1
32x2y2D．??1
442x?2?x11．函数y?的图像大致为（ ）.
x?cosx
A． B．
C． D．
12．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为
1，记?ABC??，则cos2??sin2??（ ） 4
A．
3 5B．
4 5C．1 D．
8 5B?________.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合A?{x|x?2k?1,k?Z}，B??x|x?2k,k?Z?，则A14．在?ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足a2?2a(sinB?3cosB)?4?0，b?27，则?ABC的面积为__．
15．双曲线y2?x2?1的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________. 16．已知m，n为正实数，且m?n?mn，则m?2n的最小值为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设函数f?x??|x?2|?|2x?2|. （1）解不等式f?x??2x?1；
（2）记f?x?的最大值为M，若实数a、b、c满足a?b?c?M，求证：
a2?b2?b2?c2?c2?a2?32. 18．在直角坐标系xOy中，长为3的线段的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点P为线段AB上的点，且满足|AP|?2|PB|.记点P的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程；
（2）若点M、N为曲线E上的两个动点，记OM?ON?m，判断是否存在常数m使得点O到直线MN的距离为定值？若存在，求出常数m的值和这个定值；若不存在，请说明理由.
19．（6分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB?BC，AB//CD，AB?4，
BC?CD?2，PA?PD，点F、O分别为AD，BC的中点，且平面PAD?平面ABCD.
（1）求证：BC⊥平面POF. （2）若PF?3，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
x2y220．（6分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、
abF2,且点F1、F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线x??4和直线x??1相交于点M、N．试判断是否为定值,并说明理由．
21．（6分）已知函数f(x)?|2x?1|．
MF1MF2
（1）解不等式：f(x)?f(x?2)6； （2）求证：fx?a?2??f(x?1)x?2a2?3?x?2a?a2．
22．（8分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设?BAO??,0???锥的侧面积为Scm2.
（1）求S关于?的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.
?2，圆
23．（8分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．
（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为
6，求PF的长度． 3 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D
(3份试卷汇总)2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高考数学质量检测试题
