2017-2018学年第二学期初三第二次质量测试
注意事项:
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)1. (?3)?(?)的结果是 A.
数 学
2018.5
161 2B. 2
C. ?1 2D.－2
2.截止2017年，昆山连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达352. 5亿元，其中352. 5亿用科学计数法表示为
A. 3.525 x 1012 B. 3.525 x 1011 C. 3.525 x 1010 D.3.525X 1093.下列计算正确的 A. (?3)?6
2B. (?a)?a C. 3m?2m?m D. 8?2?2232542224.若关于x的一元二次方程x?2(k?1)x?k?1?0有实数根，则k的取值范围是 A. k?1 B. k?1 C. k?1 D. k?15.一组数据:3,0,1,3,2，这组数据的众数、中位数分别是 A. 2 ,1 B. 3,1 6.关于二次函数y??C. 3 , 2
D. 2 ,2
12x?x?4的图像与性质，下列说法正确的是4B.当x?2时，y有最大值，最大值是－3D.抛物线与x轴有两个交点
A.抛物线开口向上 C.当x?0时，y随x的增大而减小
7.如图，C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA?CD，且?ACD?40?，则?CAB 的度数是 A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
8.如图，在矩形ABCD中，AB?2,BC?9，点E,F分别在BC和AD上，连结AE,CF. 若四边形AECF为菱形，则该菱形的面积为 A. 15 B. 16
C. 18
D. 20
9.如图，已知?ABC中，?C?90?,AC?BC? 到?AB?C?的位置，连接C?B，则C?B的长为 A. 3?1
B. 2，将?ABC绕点A顺时针方向旋转60°
C. 2?2 3 2D. 1
10.如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，
2b2?4acc?0;③ac?b?1?0;④OA?OB??.其中正确的结 且OA?OC;则下列结论:①abc?0;②
4aa论
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应
的位置上)11.因式分解: 2x?8= .
12.如图所示，AB//CD,?E?35?,?C?20?，则?EAB的度数为 2.
(x?2)2?113.当x= 时,代数式的值是0.
x?314.函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是 _.15.如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是 .
2
在第一象限内的图像上一点A，且OA?4,AB?x轴，垂足为B,线段x
OA的垂直平分线交x轴于点C (点C在点B的左侧)，则?ABC的周长等于 .
17.如图，?AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(3,4)，底边OB在x轴正半轴上.将?AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得?A?OB?，点A的对应点A?在x轴负半轴上，则点B的对应点B?的坐标
16.如图，已知反比例函数y?为
.
18.如图，平面直角坐标系中，已知A,B两点的坐标分别为(2,0)(0, 23)，点P是?AOB外
接圆上的一点，且?BOP?45?，则点P的坐标为 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:(本题满分5分)
121?3?()?1?2sin60??(?1)024?x?3?3?x?20.(本题满分5分)解不等式组?2，并写出该不等式组的整数解.
??1?5x?3?3(x?1)21.(不题满分6分)先化简再求值: (x?42x?4?)?，其中x?3.22x?2xx?2x?4x?422.(本题满分6分)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1) A,B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A,B
两神商品的总件数不少于32件，且商店购买的A,B两种商品的总费角不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案?
23.(本题满分8分)某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人.
(1)若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是 . (2)请用列举法(画树状图或列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率.
24.(本题满分8分)如图，已知四边形ABCD中，AD//BC,?A?90?，连接
BD,?BCD??BDC,过C作CE?BD，垂足为E.
(1)求证: ?ABD??ECB;
(2)若AD?3,DE?2，求?BCD的面积S?BCD.
25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y??点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是2:(1)求反比例函数的表达式;-(2)将直线l1:y??1k
x与反比例函数y?的图象交于A,B两2x
1k
x向上平移后的直线l2与反比例函数y?在第二象限内交于点C，2x
如果?ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.
26.(本题满分10分)已知:如图，在?ABC中，AB?AC,AD平分?BAC交BC于点D，点O 上一点，以O为圆心，BO为半径的⊙O与AD相切于点E，交AB于F，连接BE. (1)求证: BE平分?ABC; (2)若BC?4,cosC?是边AB1，求⊙O的半径r.327.(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，AB?4cm ; BC?3cm,若点P从点B出发沿BD 方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，当P,Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接AP,PQ,PC，设运动时间为t(s)，解答下列问题:(1)则线段PD的长度为 (用含t的代数式表示);
(2)设?DPQ的面积为S，求?DPQ的面积S的最大值，并求出此时t的取值 .
(3)若将?PQC沿QC翻折，得到四边形PQP?C，当四边形PQP?C为菱形时，求t的值;
(4)在点P,Q的运动过程中，当t取何值时，AP?PQ (直接写出t的值)
28.(本题满分10分)已知经过点A(?4,?4)的抛物线y?ax?bx?c与x轴相交于点B(?3,0)及原点O. (1)求抛物线的解析式;
(2)如图1，连接AO,过点A作AM?x轴，垂足为M，平行于y轴的直线交抛物线于点P，交线段
2AO于点N,当四边形AMPN为平行四边形时，求?AOP的度数.
(3)如图2，连接AB ，若点C在抛物线上，得?CAO??BAO,试探究:在第(2)小题的条件下，坐标平
面内是否存在点Q,使得?POQ:?AOC？若存在，请求出所有几满足条件的点Q的坐标;若不存
在，请说明理由，
江苏省苏州市昆山市2018年5月中考数学模拟试卷含答案
