2024—2024学年度第二学期第一学段测试
初三数学试题
说明：1.考试时间120分钟，满分120分。
2.考试过程允许学生进行剪、拼、拼叠等实验。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分 3.2x2-98=0的根是（ ） A.x1=7
，x 2=-7
B. x =7
C. x 1=7，x 2=-7 D. x =7 4.如果
是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A.x≠8 B.x<8 C.x≤8 D.x>0且x≠8
5.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
6.给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ） ①解方程
，两边同时开方，得x-2=±4，移项得x1=6，x2=-2；
②解方程x（x-）=（x-），两边同时除以（x-）得x=1，所以原方程的根为x1=X2=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由题得x-2=1，x-1=5，解得x1=3，x2=6；
④方程（x-m）2=n的解是x1=m+
，x2=m-.
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列计算正确的是（ ） A.
+
=
B.5
·5
=5
C.÷=4 D.-=
8.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO=3m，则AC的长为（ ）
A.6cm B.8cm C.5
cm D.4
cm
9.下列方程能用因式分解法解的有（ ） ①x2=x②x2-x+=0③2x-x2-3=0 ④（3x+2）2=16 A.1个B.2个C.3个D.4个
10.实数a在数轴上的位置如图所示，则（ ）
+
化简后为
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
11.若m是方程x2-2024x-1=0的根，则（m2-2024m+3）·（m2-2024m+4）的值
为（ ）
A.16 B.12 C.20 D.30
12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.计算
=
14.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长
15.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a2+b，则方程x※（x-2）=0的根为
.
16.有如下一串二次根式：
…仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式 17.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=68°，则∠EDC的大小为
18.已知等式|a-2024|+
=a成立，则a-20242的值为 .
三、解答题（第19、20题各6分，第21、22、23题各10分、第24、25题各12分）
19.计算题： （1）（
）÷
；
（2）（x+1）（x-2）=x+1；。
20.如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF=BE.若∠F=34°.求∠AEB的度数.
21.已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD.
（1）求证：四边形DEAP是菱形； （2）若AE=CD，求∠DPC的度数。
“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1=1， ∴x2+4x+5≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2-4x+5=（x ）2+1； （2）已知x2+y2=4x-2y-5，求x+y的值； （3）比较代数式2x2-1与4x-8的大小.
23.如图，口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
.对角线AC，BD相交于点
O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
山东省招远市2024-2024学年第二学期期中考试九年级数学试题（五四制） - 图文
