七、(15分)
如图一所示的光学系统是由平行光管、载物台和望远镜组成．已知望远镜物镜L0的焦距为l6.OOcm．在L0的焦平面P处，放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物，如图二所示．在载物台上放置双面平行的平面镜M，通过望远镜的目镜Le观察时，能同时清楚地看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过L0折射、M反射、再经L0折射后在分划板上所成的十字像，十字像位于A点，与上十字叉丝线的距离为5.2mm．绕载物台转轴(沿竖直方向)转动载物台，使平面镜转l80°，此时十字像位于B点，与上十字叉丝线的距离为18.8mm．根据以上情况和数据可计算出，此时望远镜光轴与水平面的夹角为 rad；据此结果，调节望返镜，使其光轴与载物台的转轴垂直．
平行光管是由十字缝S和凸透镜L组成．去掉光学系统中的平面镜M，并用钠光灯照亮S．沿水平方向移动S，当S到平行光管中的透镜L距离为8.25cm时，通过望远镜目镜能清楚地看到十字缝的像恰好成在分划板中心十字叉丝线上，由此可以推知，L的焦距等于 cm．
将载物台平面调至与载物台的转轴垂直，在载物台上放置长、宽、高均为3.OOcm、折射率为1.52的分束棱镜abed(分束棱镜是由两块直角三棱镜密接而成，接触面既能透光又能反光)和待测凹球面镜0，0到L的距离为l5.OOcm，并保证分束棱镜的ab面与图三中的XX′轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的XX′轴重合；再将望远镜绕载物台的中心轴转90°，如图三所示。向右移动S，当S移动的距离为3.75cm时，通过望远镜目镜刚好能看清楚十字缝S的像成在分划板中心十字叉丝线上．试求凹球面镜的曲率半径．
八、(15分)
在处理微观物理问题时，经常接触到诸如电子质量me、质子电荷量e及普朗克常量h等基本物理常量．在国际单位制中，这些物理常量的数值都很小，给相关的数值计算带来不便．为了方便起见，在微观物理领域引入所谓“原子单位制”，规定电子质量为质量单位，?(??h/2?)为角动量单位，质子电荷量的ke倍为电荷量单位，其中常数ke和国际单位制中的静电力常量取值相同．按如上定义规定了质量、电荷量和角动量的基本单位后，在“原子单位制”中其它物理量的单位可用相关物理公式导出．如果在“原子单位制”下，长度、时间和能量的单位用符号Lau、Tau和Eau表示，试从玻尔氢原子模型推出三者分别与米、秒和焦耳的换算关系．结果用ke、me、e和?等常量表示．
第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案（word版） - 图文
