用公式法求解一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念； 2.会熟练应用公式法解一元二次方程． 学习过程一、自研自探
（一）温故知新 ：用配方法解下列方程：
⑴ x-7x-18＝0 ⑵ 4x+4=8x
（二）新知探究
【探究一】研读课本 p41页的探究内容，理解求根公式的推导过程。 尝试用配方法解方程：ax＋bx＋c＝0(a≠0)。 解：方程两边都除以a，得 。
配方，得： 。 合并，得： 。 移项，得： 。 ∵a≠0，所以4a>0，当b－4ac≥0时，得
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x＋ ＝ 。 ∴x＝ 。
即对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0时，它的根是x＝ ，这个式子称为一元二次方程的 公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫 法。
【探究二】请思考在【探究一】中，当b－4ac<0时，一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根吗？并说出理由。
结论：一般地，关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况有： (1)当b－4ac＞0时，方程有 实数根。 (2)当b－4ac=0时，方程有 实数根。 (2)当b－4ac<0时，方程 实数根。
其中在解形如的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可以用b- 4ac来判定，所以把
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222
22
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b
2a
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b2- 4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0 根的 ，并用符号“ ”来表示。
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二、互动合作（合作探究内容） 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。 【合作探究】
1．不解方程，找出a, b, c并判定方程根的情况．
(1)9x＋6x＋1＝0； (2)16x＋8x＝－3； (3)2x－9x＋8＝0； (4)-x－18＝7x.
2. 关于x的一元二次方程x-mx+(m-2)=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定
3. 用公式法解下列各方程（格式请参阅课本42页例题）： 例题： x-2x-3=0；
解：这里a= , b= , c= . ∵b- 4ac= ＞ ∴x= = 即x1= x2=
(1) 5x+2x=1； (2)x(x?3)?5?0 。
三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。 四、课堂小结：
1.任何一个有解的一元二次方程都能用公式法求解。2.求根公式为： 五、巩固训练
用公式法解下列各方程：
(1)9x?6x?1?0 ； (2) 5x?2?3x222
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2 ；
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(3)(x?2)(3x?5)?1 。
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2020九年级数学上册 第二章2.3 用公式法求解一元二次方程(1)（新版）北师大版
