专项强化练一 函数的性质
1.(2018浙江宁波期末)若函数f(x)=ax+(2a-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为( ) A.1 B.- C.1或- D.0
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答案 C 因为f(x)为偶函数,所以2a-a-1=0,解得a=- 或a=1. 2.已知实数x,y满足 < ,则下列关系式中恒成立的是( )
A.tanx>tany B.ln(x+2)>ln(y+1) C. <
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D.x>y
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答案 D 由指数函数的单调性可得x>y,因为幂函数y=x在(-∞,+∞)上是单调递增的,所以当x>y时,恒有x>y,故选D.
3.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值( )
A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 答案 B 解法一:令g(x)=x+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min. 故M-m与b无关.
又a=1时,g(x)max-g(x)min=2, a=2时,g(x)max-g(x)min=3, 故M-m与a有关.故选B.
解法二:(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.
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(2)当 ≤- <1,即-2 2 (3)当0<-<,即-1 (4)当-≤0,即a≥0时,f(x)在[0,1]上为增函数,∴M-m=f(1)-f(0)=a+1. 2 ), ), - 即有M-m= - ), - - - ) - ∴M-m与a有关,但与b无关.故选B. 4.已知函数f(x)=|x-1|+|x|+|x+1|,则方程f(2x-1)=f(x)所有根的和是( ) A. B.1 C. D.2 答案 C f(x)的定义域为R,f(-x)=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f(x),所以f(x)是偶函数. 因为f(2x-1)=f(x),所以2x-1=x或2x-1=-x, 解得x=1或x= ,故选C. 5.(2018浙江嘉兴期末)若f(x)=x+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)( ) A.都大于1 B.都小于1 C.至少有一个大于1 D.至少有一个小于1 答案 D 若f(x)在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则设f(x)的两个零点分别为x1,x2,不妨设x1 所以f(m-1)f(m+1)=(x1-m+1)(x2-m+1)(m+1-x1)(m+1-x2)< 故f(m-1)和f(m+1)中至少有一个小于1,故选D. 2 - - · - - =1, 6.已知a为正常数,f(x)= - , , - , , 若存在θ∈ , ,满足 f(sinθ)=f(cosθ),则实数a的取值范围是( ) A. , B. , C.(1, ) D. , - , , -答案 D 由题意得f(x)= - - , , 易知f(x)关于直线x=a对称,且在[ ,+∞)上为增函数, 所以a= = sin . 因为θ∈ , ,θ+∈ , , 所以a=sin ∈ , . , , 7.(2018台州高三上学期期末)已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在 - , , (-∞, ]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是( ) A.[1,3) B.(1,3] C.[2,3) D ,+∞) 答案 A 函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞, ]上恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-∞, ]上恰有两个不同的交点,画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞, ]上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)在(-∞, ]上的图象恰有两个交点,此时k=1;当直线经过点(0,3)时,直线与y=f(x)在(-∞, ]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f(x)在(-∞, ]上的图象恰有两个交点时,斜率在[1,3)内变化,所以实数k的取值范围是[1,3). 8.(2018金华十校高三上学期期末)函数y= 的图象大致是( )
函数的性质-高考数学一轮复习专题强化训练
