2018年四川省春季高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合[Math Processing Error]，集合[Math Processing Error]，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]
A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
2. 若向量[Math Processing Error]与向量[Math Processing Error]共线，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]
A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
3. 若虚部大于[Math Processing Error]的复数[Math Processing Error]满足方程[Math Processing Error]，则复数[Math Processing Error]的共轭复数为（ ） A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为[Math Processing Error]，则该几何体的体积为（ ） B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]
6. 若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的值构成的集合为( ) A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的[Math Processing Error] [Math Processing Error]
B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]
A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
8. [Math Processing Error]的展开式中不含[Math Processing Error]项的各项系数之和为（ ）
A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
5. 设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足约束条件[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的最大值是（ ） A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]
A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
9. 已知函数[Math Processing Error]为偶函数，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则( ) A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]
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10. 过双曲线[Math Processing Error]的左焦点[Math Processing Error]作圆[Math Processing Error]的切线．此切线与[Math Processing Error]的左支、右支分别交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点，则线段[Math Processing Error]的中点到[Math Processing Error]轴的距离为（ ） A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
11. 将函数[Math Processing Error]的图象向左平移[Math Processing Error]个单位长度后得到[Math Processing Error]的图象，若[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递减，则[Math Processing Error]的取值范围为（ ）
A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设[Math Processing Error]为数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和，已知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]． （1）证明：[Math Processing Error]为等比数列；
（2）求[Math Processing Error]．
18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量[Math Processing Error]（单位：[Math Processing Error]）对工期的影响如表：
降水量[Math Processing Error] 工期延误天数[Math 12. 已知直线[Math Processing Error]是曲线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]的一条公切线，Processing Error] [Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]切于点[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]是函数[Math Processing Error]的零点，则[Math Processing Error]的解析式可能为（ ） A.[Math Processing Error] C.[Math Processing Error]
B.[Math Processing Error] D.[Math Processing Error]
[Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] [Math Processing Error] 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前[Math Processing Error]天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有[Math Processing Error]人，南面有[Math Processing Error]人，这三面要征调[Math Processing Error]人，而北面共征调[Math Processing Error]人（用分层抽样的方法），则北面共有________人．”
14. 若椭圆[Math Processing Error]上一点到两个焦点的距离之和为[Math Processing Error]，则此椭圆的离心率为________．
15. 在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]边上的高为________．
16. 在底面是正方形的四棱锥[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]底面[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]为棱[Math Processing Error]的中点，点[Math Processing Error]在棱[Math Processing Error]上，平面[Math Processing Error]与[Math Processing Error]交于点[Math Processing Error]，且[Math
Processing Error]，[Math Processing Error]，则四棱锥[Math Processing Error]的外接球的表面积为________．
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数[Math Processing Error]的分布列及数学期望与方差．
19. 如图，在直三棱柱[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为棱[Math Processing Error]的中点，[Math Processing Error]．
（1）证明：[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]；
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（2）设二面角[Math Processing Error]的正切值为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为线段[Math Processing Error]上一点，且[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值为[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]．
（2）设[Math Processing Error]为直线[Math Processing Error]与圆[Math Processing Error]在第一象限的交点，求[Math Processing Error]． [选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数[Math Processing Error]． （1）求不等式[Math Processing Error]的解集；
（2）若[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，求[Math Processing Error]的取值范围．
20.
已知曲线[Math Processing Error]由抛物线[Math Processing Error]及抛物线[Math Processing Error]组成，直线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]有[Math Processing Error]个公共点．
[Math Processing Error]若[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的最小值；
[Math Processing Error]若[Math Processing Error]，自上而下记这[Math Processing Error]个交点分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的取值范围．
21. 已知函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．
（1）讨论函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的单调性；
（2）若[Math Processing Error]对[Math Processing Error]恒成立，求[Math Processing Error]的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系[Math Processing Error]中，圆[Math Processing Error]的参数方程为[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为参数），以坐标原点[Math Processing Error]为极点，[Math Processing Error]轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线[Math Processing Error]的极坐标方程为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]． （1）求圆[Math Processing Error]的极坐标方程；
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参考答案与试题解析
2018年四川省春季高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
【答案】 A
【考点】 交集及其运算 【解析】
解不等式求得集合[Math Processing Error]，根据交集的定义写出[Math Processing Error]． 【解答】
集合[Math Processing Error]， 集合[Math Processing Error]， 则[Math Processing Error]． 2.
【答案】 D
【考点】
平面向量的坐标运算 【解析】
根据向量共线定理，列方程求出[Math Processing Error]的值，再计算[Math Processing Error]的值． 【解答】
向量[Math Processing Error]与向量[Math Processing Error]共线，
则[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]， ∴ [Math Processing Error]， ∴ [Math Processing Error]． 3. 【答案】 B
【考点】 复数的运算 【解析】
由已知条件求出[Math Processing Error]，然后代入复数[Math Processing Error]，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】
∵ [Math Processing Error]，且[Math Processing Error]的虚部大于[Math Processing Error]， ∴ [Math Processing Error]． ∴ [Math Processing Error]，
则复数[Math Processing Error]的共轭复数为[Math Processing Error]． 4. 【答案】
C
【考点】
由三视图求体积 【解析】 此题暂无解析 【解答】
该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，其体积为[Math Processing Error]，故选[Math Processing Error]． 5.
【答案】 A
【考点】 简单线性规划 【解析】
先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案． 【解答】
如图即为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足约束条件[Math Processing Error] 的可行域，
由图易得：由[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]， 同理可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，
当[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]时 [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的最大值为[Math Processing Error]， 6.
【答案】 C
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值 三角函数值的符号
【解析】
由已知求解三角方程可得[Math Processing Error]值，进一步求得[Math Processing Error]的值得答案． 【解答】
解：∵ [Math Processing Error]， ∴ [Math Processing Error]，
∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]， 又[Math Processing Error]，
∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]． ∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]． ∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]．
则[Math Processing Error]的值构成的集合为[Math Processing Error]. 故选[Math Processing Error]. 7. 【答案】 B 【考点】 程序框图
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【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量[Math Processing Error]的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】
模拟程序的运行，可得
[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，
执行循环体，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]
不满足条件[Math Processing Error]，执行循环体，[Math Processing Error]，[Math Processing Error] 不满足条件[Math Processing Error]，执行循环体，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]
满足条件[Math Processing Error]，退出循环，输出[Math Processing Error]的值为[Math Processing Error]． 8.
【答案】 C
【考点】
二项式定理的应用 【解析】
通项公式：[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，可得含[Math Processing Error]项的系数．令[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]的展开式中的各项系数之和．即可得出． 【解答】
通项公式：[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴ 含[Math Processing Error]项的系数是[Math Processing Error]．
令[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]的展开式中的各项系数之和[Math Processing Error]． ∴ [Math Processing Error]的展开式中不含[Math Processing Error]项的各项系数之和[Math Processing Error]． 9.
B
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题 圆与圆锥曲线的综合问题
【解析】
求出切线方程，然后联立切线方程与双曲线方程，组成方程组，通过韦达定理，求出中点坐标即可． 【解答】
过双曲线[Math Processing Error]的左焦点[Math Processing Error]，
圆[Math Processing Error]的圆心[Math Processing Error]，半径为：[Math Processing Error]，
双曲线[Math Processing Error]的左焦点[Math Processing Error]作圆[Math Processing Error]的切线． 设切线方程为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，
可得[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]或[Math Processing Error]（舍去），
所以切线方程为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．
代入双曲线方程，化简可得：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，
可得中点的横坐标为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，纵坐标[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．
则线段[Math Processing Error]的中点到[Math Processing Error]轴的距离为：[Math Processing Error]． 11.
【答案】 D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】
直接利用三角函数的平移变换和函数的性质求出结果．
【答案】 【解答】 A 函数[Math Processing Error]的图象向左平移[Math Processing Error]个单位长度后得到[Math Processing Error]的【考点】 图象， 奇偶性与单调性的综合 即：[Math Processing Error]， 函数奇偶性的性质 令[Math Processing Error]，
解得：[Math Processing Error]，
函数单调性的性质
由于：[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递减，
【解析】 则：[Math Processing Error]， 根据题意，分析可得函数在[Math Processing Error]上为增函数，结合函数的奇偶性可得[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]， [Math Processing Error]，分析可得[Math Processing Error]，结合函数的单调性综合即可得答案． 当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]， 【解答】 12. 解：根据题意，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，
【答案】
分析易得函数[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上为增函数，
B
又由函数[Math Processing Error]为偶函数，
【考点】
则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，
利用导数研究曲线上某点切线方程
又由[Math Processing Error]，
【解析】
则有[Math Processing Error].
设直线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]切点为[Math Processing Error]，求得两曲线对应函
故选[Math Processing Error].
数的导数，可得切线的斜率，以及切线的方程，由方程相等，可得[Math Processing Error]，进而得到[Math
10.
Processing Error]的方程，可得[Math Processing Error]的函数式．
【答案】
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2018年四川省春季高考数学模拟试卷(理科)
