第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分
概念 集合 表示方法 元素、集合之间的关系 数轴、Venn图、函数图象 解析法 列表法 使解析式有意义 换元法求解析式 注意应用函数的单调性求值域 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 T运算：交、并、补 性质 确定性、互异性、无序性 表示 定义域 映射 定义 图象法 三要素 对应关系 值域 单调性 奇偶性 性质 函数 周期性 对称性 最值 平移变换 周期为T的奇函数→f (T)＝f (2)＝f (0)＝0 二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 一次、二次函数、反比例函数 幂函数 指数函数 对数函数 图象、性质 和应用 图象及其变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 导数的概念 零点 三角函数 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型 几何意义、物理意义 三次函数的性质、图象与应用 基本初等函数的导数 导数 导数的运算法则 单调性 导数的应用 极值 定积分与微积分 定积分与图形的计算 导数的正负与单调性的关系 最值 生活中的优化问题 第二部分 三角函数与平面向量
角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 三角函数 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 定义域 正弦函数y＝sin x = 三角函数 的 图 象 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x y＝Asin(?x＋?)＋b 奇偶性 单调性 周期性 对称性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对k?称中心为(，0)（k∈Z）. 2值域 图象 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意?的符号）； ④最小正周期T＝概念 线性运算 基本定理 平面向量 坐标表示 几何意义 数量积 夹角公式 共线（平行） 共线与垂直 垂直 正弦定理 解三角形 余弦定理 面积 实际应用 a＋b＋c11S△＝ah＝absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝） 222解的个数的讨论 →a∥→b?→b＝?→a ? x1y2－x2y1=0 →a⊥→b?→b·→a＝0 ? x1x2＋y1y2=0 a·b设→a与→b夹角?，则cos?＝——→→ |a|·|b|→→(2k＋1)?－2?k?－?2?；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）. | ? |2??模 加、减、数乘 几何意义 →a·bb在→a方向上的投影为|→b|cos?＝—— →投影 |a|→→|→a|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2 第三部分 数列与不等式
解析法：an＝f (n) 概念 通项公式 递推公式 数列 等差数列 等比数列 an≠0，q≠0 1?na1，q＝nSn＝?a1(1－q) ，q≠1?1－q常见递推类型及方法 表示 图象法 列表法 等差数列与等比数列的类比 an＝a1＋(n－1)d an＋am＝ap＋ar 前n项和 n(a1＋an)Sn＝ 2an＝a1qn1 anam＝apar 前n项积(an＞0) Tn＝(a1an)n 逐差累加法 逐商累积法 q构造等比数列{an＋} p－1构造等差数列 化为an＋1pan=·＋1转为qnqqn－1－数列是特殊的函数 通项公式 求和公式 性质 判断 ①an＋1－an＝f (n) ②an + 1 ＝f (n) an③an＋1＝pan＋q ④pan＋1an＝an－an＋1 ⑤an + 1＝pan＋qn 公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式 倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法 不等式的性质 一元二次不等式 可行域 不等式 简单的线性规划 目标函数 应用题 一次函数：z＝ax＋by z＝y－b：构造斜率 x－a几何意义： z是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍. 错位相加法 借助二次函数的图象 三个二次的关系 z＝(x－a)2＋(y－b)2：构造距离 和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等 a＋b2ab≤ab≤≤2a＋ba2＋b2 2基本不等式： a＋bab≤ 2最值问题 变形
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